もしf(t)の式のなかにxが含まれていてもtで積分していますから
xは変数ではなく、定数として扱えます。
すみません、私が質問の意味を取り違えてたかもです。上の説明はいったん忘れてください💦
改めて。
f(x)とf(t)の式はお互いに連動している（もともとxのところにtを代入したのがf(t)ですよね）から
f(t)の式にxが含まれるのはそもそもおかしい（全部のxはtに置き換わっている）のでは？
理解できました！ありがとうございます
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積分計算後に残ったxはf(x)でみて変数ではないんですか？