Question

Y

どうして下線部が成り立つのかが分かりません。至急教えてほしいです🙇‍♀️‪‪💦‬

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— 4STEP数学Ⅲ
186 ■■■指針
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方程式f'(x) =0を整理すると,xの4次方程
式に帰着され,x2=t とおくと,tの2次方程
式とすることができる。
tの2次方程式が2つの解t=α β (α <β) を
もち,a>0,B>0であれば、xの4次方程式
の解はx=±√a, ±√βの4つとなる。
このとき, f(x) の増減表は次のようになり、
f(x) は極大値と極小値をそれぞれ2つずつも
つ。
x
-VB
...
f'(x)
+
0
-
1
f(x)
極大
-√a
0
HT
+
極小
1
√a
***
√B
0
-
0
+
極大 極小
1
したがって、求める条件は、tの2次方程式が
異なる2つの正の解をもつことである。
ax²+1)-ax-2x

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

sleedsk

α(β)=0の時、x=0の解があり、実数解は4つ存在しません。
また、α(β)<0の時、xは虚数解を持つので、同じく実数解は4つ存在しません。
回りくどくなりましたが、α>0かつβ>0の時のみ、xは実数解を4つ持つということです。
このような説明でいかがでしょうか。