Question

依桜

接線の方程式の問題です。解説の四角で囲んである接点のx座標の求め方がどういう計算をしてこの数値になっているのかが分からないので、解説お願いします。

362 次の円の接線の方程式とそのときの接点の座標を求めよ。
1
*(1)円 x2+y'+2x+4y-4=0 の接線で, 直線 y=-- - に垂直なもの
121 m 22
0 の

362 (1) 求める接線の方程式は
y=2x+k ...... ①
とおける。 ①を円の方程式に代入すると
x 2 + (2x+k)2 +2 +4(2c +k) -4=0
整理すると
5x 2 + 2(2k +5)x+k2+4k-4=0
この方程式の判別式D について
02=(2k+52-5(k+4k-4)
=-k2+45
D=0であるから
-k2+45= 0
したがって k = ±3√5
k=3√5のとき
接線の方程式は y=2x+3~5
接点の座標は x=-
2k+5 --5-6√5
5
5
-5-6√5
このとき座標は y=2..
+3√√5
5
-10+3√√5
5
よって、 接点の座標は
-5-6/5
5
-10+3√√5
5
k=-3√5のとき
接線の方程式は y=2x-3√5
x=-
接点の座標は 24 +5-5+65
5
5
このときy座標は y=2..
-5+6√5
-3√√5
5
-10-3√5
5
解答編 (第4章)
93

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

図に書きました

依桜

理解出来ました!解説ありがとうございます。