Question

おにぎり

最後のω=-1-2iはどうやって求めますか？？

省
*171. 複素数平面上で点ぁが |2|=√2 をみたしながら動くとき,w=
1で定まる
z-i
wについて,次の問いに答えよ.
wが描く図形を求め図示せよ.
大
|w|の最大値およびそのときの複素数zの値を求めよ.
(3) w-1の最大値およびそのときの複素数の値を求めよ.
22
(香川大改)

171.
テーマ
改)
複素数平面上の軌跡.
1
Aと
(1) w=
より
(04 香川大改)
z-i
1
z-i=
がA,
w
すなわち,
市の向
iw+1
2=
にな
w
■に引
これを|z|=√2に代入すると,
iw+1=√2
W
||iw+1|=√2|w|
......
(*).
(|w|=0 すなわちw=0のとき(*)は成り
立たない. よって, (*) が成り立つとき
|w|≠0)
(*)の両辺を2乗して整理すると,
|iw+Ⅰ・iw+1・iw+|1=2|w|
|w|+iw-iw+1=2|w|2
|w|+iw+iw=1
|w+i-|i=1
平面上で,P, A, 0 に対応する点を同172.
じくP.A. 0で表すと, P(x, y), A(0, 1),
(x-0)2+(y-1)^2(x2+y^2)
0 (0.0) となるから, (*)'は次のように表せる。
x2+y2+2y=1
x²+(y+1)²=2
これはxy平面上の中心が (0, 1), 半径が
円であるから, 対応する複素数平面上
の図形は,中心が -i, 半径が √2の円であ
る(図は本解と同じ).
(2) P(w) 0(0) とおくと, |w|は線分 OP
の長さであるから,
w=(-1-√2)i
では最大値1+√2 をとる.
またこのとき
iw+1
z=
W
=√2i
(3)P (w),B(1) とおくと, w-1| は線分
BPの長さである.
純虚数
w
P
|w+i|=√2
よって, wの描く図形は,中心が i.
半径が√2の円であるから,これを図示す
ると次のようになる.
Bが(1)で求めた円周上にあることから,
BPがこの円の直径になるとき,|ω-1|は
最大値 2√2 をとる。
どうやって
求めた
また、このときw=1-2iであるから,
iw+1
2=
w
虚軸
(-1+√2)i-
-1+7i
5
[コメント
-1
1111
O
→実軸
(-1-√2)i
PAT
別解
iw+1|=|i (w++)|
|=|i||w-i|
=|w-i|
であるから,P(w),A(i). O(0) とおくと,
(*) は,
AP= √2 OP (*)、
を意味する.
wとの関係式w=f(z) が与えられている
ときの軌跡からwの軌跡を求める問題です。
w=f(z) がzについてきれいに解けるとき
は,zwの式で表したものをzの軌跡の方
程式に代入するのが基本となります.
また,c=0であるとき, WZ=c を満たす
Wはともに0ではありませんから,c≠0の
条件の下で,
W==
WZ=c1=1
という同値関係が成り立ちます.
W
(1)ではこれを用いて,zwで表していま

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

図から、Bから左に1、下に1行ったら中心-iで、
さらに左に1、下に1行ったらPなのだから
Pは原点から左に1、下に2行ったところで-1-2iです

おにぎり

ありがとうございます🙇✨