Question

にひ

この極限ってなんで0何ですか？1にならないですか、、？

x+b
例題 62
連続と微分可能
****
関数f(x)=
sin-
x
20
(x=0)
(x=0)
「商の微分」 1
は, x=0で連続か. また, x=0で
あるとす
(Sh)
微分可能か .
x)+A(x)g'(x)
E-S
考え方 連続も微分可能もそれぞれ定義に戻って考える.
<連続>
〈微分可能>
f(x) がx=aで連続
f(x) がx=aで微分可能
limf(x)=f(a)
⇔f'(a)=lim
f(ath)-f(a) (1)
h→0
E) h
が存在する+
解答
このとき、「微分可能であれば連続」 であるが,「連続であっても,微分可能とは限らな
「あれば連続」であるが、「連
「い」ことに注意する.
4y=f+h)(xh)-(x)g(x)
x=00 sin
ssins より
10≤ x'sin≤x²
limx=0 より,4x
0+x
limf(x)=f(0) であるか確
20x
(x)10(x+h)+(x)(かめて、x=0 で連続かど
f(x+h)-f(x)
limx'sin |=0
は連
0
したがって,
X
limf(x)=limxsin=0
x 0
x
うか調べる.
より、各辺にxを
(
掛けても不等号の向きは
変わらない.
+1)4(S-30-*
f(0)=0 より limf(x)=f(0) となり
x 0
各辺をx→0として極限
(I+x-)
をとり, はさみうちの原理
を利用する.
関数 f(x) は x=0 で連続である
f(0+h) f(0)
次に,
lim
商の微分の
h
1
h² sin
0
h
対するyの増分
pla=lim
h→0
h
1
Dim sind
(imsin
①ho
=limhsin ....... hop (x)
h→0
h→0
0<hsing
≦|h|, lim||=0 より ①は,
1
ここlimhsinn =0
h→0
よって、f'(0) が存在するので.
関数f(x) は x=0で微分可能である。
x=0で微分可能かどうか
調べる.
YA
|y=f(x)
(x)D
1>3
f'(0) 0 0 (
-x)(1+1)=

x →
x
したがって,(limf(x)=limx'sin==0
x 0
x → 0
x
f(0)=0 より, limf(x)=f(0)となり)(+
x → 0
関数 f(x) は x=0 で連続である
(x)
次に,
lim
f(0+h) f(0)
両の微分の
0
h
1
h² sin
-0
h
=lim
対するりの
h→0
h
n
1
x>0よ
掛けても
変わらな
各辺を x
を利用す
をとり,
x=0 TE
調べる.
すぐた
Slim sind
1 h2o h
=limh sin ...... ho
h→0
0shsin)
lim h sin
h→0
me
1
≤|h|, lim|h|=0 より,①は,
h→0
{
-=0
h
よって, f'(0) が存在するので,
まぐ
関数f(x) は x=0で微分可能である。
((x)B
()
f'(0) = 0

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mi-

三角関数の角度が入るところが0に行くならば公式が使えますが、今回は♾️(h→0)なのですぐに判定できません。

にひ

なるほど！！理解できました！ありがとうございました！