Question

蒼羅

こういう式が難しい時の増減表の矢印ってどうすれば分かりますか？

基本 例題 78
関数の最大・最小 (1) (増減表利用)
C00000
関数 f(x) =e*sinx の最大値、最小値を求めよ。 ただし, 0≦x≦とする。
π
p.132 基本事項 3 基本 76
CHART & SOLUTION
最大・最小 増減表を利用 極値と端の値に注目
******
3
π
4
f'(x) =0 とすると
3
4
まず、与えられた区間で増減表を作ることから始める。 区間の両端の値と極値を比較して,
最大・最小となるものを見つける。
解答
f'(x)=-e-*sinx+e*cosx=e^*(−sinx+cosx)
=√2e-sin(x+12/17)
sin(x+1)=0
ex>0
← (fg)' =f'g+fg'
xS)(I-
三角関数の合成
(S+
0<x<2であるから
3
3
5
-π<x+⋅
π
4
4
4
よって x+ π=π
3
4
YA
1
π
ゆえに
y=esina
x=
4
最大
π
0≦x≦2 における f(x)
x 0
:
の増減表は右のようにな
f'(x)
40
+
-
I
π
π
2
最小
4
2
e2
-+---
る。
極大
①ここで
01
π
e 2
したがって, f(x) は
x=
=7で最大値
4
1
π "
2 e
f(x) 07
(S)(I+)
x=0 で最小値0 をとる。
1
f(0)<j
π
π
π
√2
e2
e 4

基本 例題 80
最大値・最小値から係数決定
00000
関数 y=ex{2x2-(p+4)x+p+4}(-1≦x≦1) の最大値が7であるとき,
正の定数」の値を求めよ。
CHART & SOLUTION
基本 78
最大・最小 増減表を利用 極値と端の値に注目
y'=0を満たすxの値に注意して、場合分けをして増減表を作る。
解答
y'=ex{2x2-(p+4)x+p+4}+ex{4x-(p+4)}
=x(2x-plex
y'=0 とすると x=0,
[1] 12 1 すなわち 2 のとき
2
-1≦x≦1 におけるyの増減
表は右のようになり, x=0
1
:
+
TELAH
←(fg)' =f'g+fg′
← x = 0 は定義域内にある。
x=1/2(>0) が0<x<1
にあるか, x≧1 にある
x -1
0
1
かで場合分けして増減
表を作る。
y'
0
で極大かつ最大となる。
よって
ゆえに
p+4=7
p=3
極大
Ly
→
7
p+4
← (最大値) = 7
ST
これは2を満たす。
[2] 0<<1 すなわち 0<<2のときale) nie+(1+0
26
Ob
-1≦x≦1 におけるyの増減表は次のようになる。
1)-(1+
8.
x
-1
0
...
22
y'
+
0
0 +
極大
y
7
極小
p+4
→
2e
x=0 で y=p+4<6,
よって、 最大値が7になることはない。
x=1で y=2e <6
最大になりうるのは
[1], [2] から p=3
x=0 (極大) または
x=1 (端点)のとき
e=2.718······ から
13

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

増減表のf'の符号は、つねにf'のグラフを考えます
正確にはf'の中の符号決定に関わる部分です

蒼羅

わかり易かったです😭ありがとうございます！！