Question

らすく

なんで0<B+C<πと分かるのですか？Aが直角だということを証明したいから残ったB+CでB+C<2分のπとならないのはどうしてですか？教えてください🙇‍♀️

△ABCにおいて, tan BtanC=1であるとき,この三角形は∠Aが直角
である直角三角形であることを証明せよ。
(1)

310 tan Btan C=1から
√2
Sin B
03
sin C
=1
0203
両辺に cos BcosC を掛けて
よって
ゆえに
B cos C
cos
になる
sin BsinC = cos BcosC
cos BcosC - sin BsinC = 0
cos(B+C) = 0
0<B+C<xであるから B+C=
0=SA
よって
$202$
TC
-0202
CA=-(B+C)=
π
2
したがって, △ABCは ∠A が直角である直角三
角形である

加法定理

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

A=π/2は証明したいことだから、
まだA=π/2であることは使えません

で、cos(B+C)=0から
一般にB+C = ±π/2, ±(3/2)π, (5/2)π, ……ですが、
いまB+Cは「三角形の内角のうちの2つを足したもの」なので
0〜πの範囲です（どれだけ大きくてもπ未満、小さくても0より大）
だからB+C=π/2に限定できる、という話です
ここでの話にAは関係ありません

繰り返しますがAはいくつかまだわからないので、
B+Cとしてありうるのはあくまで0〜πです

らすく

どんな可能性にも対応できる範囲が0<B+C<πということなんですね！ありがとうございます🙇‍♀️