✨ ベストアンサー ✨
「自分は1～11回出た場合を考えると思ってました」の考えの理由がわからなくて、
↑出にくい＝０回だと考えた（0と1以上に分けた）？
質問の回答になっているかどうかわかりませんが、読んでみて下さい。
分かりやすくするため、数学的には正確ではない表現もあると思います。
（説明長くてすみません）
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先ずは、公正かどうかの説明
公正かどうかを判断しようと思うと、以下の様になってしまいます。
公正と判断するには2～８回あたりになりますが（仮説検定の基準となる確率0.05→95％信頼度）、
・2～８回では、93.3％なので判断するには少し範囲が足りない（＜95％）。
・1～８回だと、95.6％となり、１回は入っているので出にくいと判断できない（公正の可能性あり）
・2～9回だと、96.3％になり、１回は出にくいと判断できる
↑
なんだか区切りがギリギリなので、判断が難しい。
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ところが、この問題は「公正」の判断ではなく、「出にくい」を考察・判断(片側検定)してください です。
「出にくい」を考察したいので「出にくい」(側)と「公正＋出やすい」(側)に分けます。
公正なさいころの結果から、
・「公正＋出やすい」(側)は２以上で97%（確率95%超)。
・「出にくい」(側)の1回以下は３％（出にくい判断基準5%よりも更に小さい）
よって、1回は「出にくい」(側)に含まれているので、１は出にくいと判断できます。
（補足）
「出にくい」の水準（例えば１の出る確率1/30など）はわからないので、
「公正」を基準にして「出にくい」(側)、「出やすい」(側)に分けて考えています。
主張2の場合、両側検定で判断ができなくなります
（公正かどうかの説明のとおり）
また、1回〜11回の確率は99.3%になり、95％の判断基準との関係が整合しません（1〜8回としたなら両側検定で理解できます）
片側検定なので、大きい（出やすい）方から95%以上になるギリギリ回数までを考えます→11回〜2回
1が出にくいと判断するのは、0回〜1回となった場合になります。
↑
ごめんなさい、うまく説明できていないと思います。
（私の説明能力の限界🙇♂️）
いえいえ💦私の理解能力も足りていなくてすみません(;_;)
仮説検定の基準となる0.05→95%
1～11回の確率が99.3%
などの数字ってどのように求められたものですかね、？
298/300=0.9933ですが、少し回答を検討します。
しばらくお待ちください。
わざわざありがとうございます😭
〔１〕余計な解説入れずに、この問題についての解説
仮説検定の基準0.05とは「発生確率5%しかないことが発生してしまったら”おかしい”と判断する」です
（0.05(=5%)の発生は、「まれ」であり，有意であると判断する）
出にくいと判断（片側検定）したいのであれば、出にくい側の回数の確率(相対度数)を0.05になるまで累計し、
どこまでだったら、出にくいと判断できるかを求めます ⇒ 画像を添付
（相対度数と確率の違い）
相対度数は実際に思考した結果による割合、確率は予測になりますが、
この問題では、公正なさいころの結果の相対度数＝確率として考えて取り扱います。
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〔２〕【1回～11回出た場合を考えると思った理由】の件
主張1「1の目が出にくい」が正しいかどうか判断するために、この主張とは違う主張2「どの目も等しい確率で出る」を立てて検証すると思ったからです
↑
もしもこの考えで検定するなら、以下の数値を求めます。
0回～11回出た場合の相対度数は、1
1回～11回出た場合の相対度数は、0.9933
2回～11回出た場合の相対度数は、0.97(0.95より大きい)
3回～11回出た場合の相対度数は、0.9033(0.95より小さい)
0.05(または反対側の0.95：1-0.05)を基準に仮説検定するなら、
2回～11回(0.97) または 3回～11回(0.9033)で悩むべきです。・・・0.95の境目
1回～11回では、基準を無視して仮説検定することになり、正しくありません。
また、「1の目が出にくい」の反対は「どの目も等しく出る、または、出やすい」なので、出やすい側（11回まで）を全て含めます
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簡潔にしてみましたが、どうですか
１つ、気づいたのですが、
模範解答（？）には、0+1(0回+1回)の相対度数しか書かれていませんが、
０、0+1、0+1+2、0+1+2+3を 0.05の基準と比べて記載するのが親切（初心者向け）と思いました。
（1回を判定することがわかっているから、0+1だけを記載しているのでしょう）
【1回～11回出た場合を考えると思った理由】
主張1「1の目が出にくい」が正しいかどうか判断するために、この主張とは違う主張2「どの目も等しい確率で出る」を立てて検証すると思ったからです🙇🏻♀️