Question

みぃ〜

470を教えて頂きたいです。よろしくお願いします

(3) y=
* 470 次の関数の最大値と最小値, およびそのときのxの値を求めよ。
1* 471
y=3sinx+2√3 sinxcosx+cos'x (0≦x<2)
関数 y=2sinxcosx-(sinx+cosx)+3 について
3

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mi-

sinまたはcosに統一し、それをtとでも置いて、二次関数の最大最小に持ち込んでみてはどうでしょうか？倍角や相互関係の式を用いて統一できそうですよ！

高橋

y=(√3sinx+cosx)²
={2(sinx･(√3/2)+cosx･(1/2))}²
=4(sinx･cos(π/6)+cosx･sin(π/6))²
=4sin²(x+(π/6))
z=x+(π/6)とおくと、π/6≦z＜13π/6
4sin²zは、z=π/2、3π/2のとき最大値4を、z=π、2πのとき最小値0をとる
z=π/2のとき　x=π/3
z=3π/2のとき　x=4π/3
z=πのとき　x=5π/6
z=2πのとき　x=11π/6
よって、yは
x=π/3、4π/3のとき最大値4を、x=5π/6、11π/6のとき最小値0をとる