Question

おにぎり

(２)から全体的の流れがよく分からいのと３枚目の写真のまるで囲った式の変形がよく分からないので教えて欲しいです🙏

(1) 次の極限を求めよ.
1
lim
n→∞
log n
(1+1/2
1
ること
+ +·
3
n
(2) 関数 y=x(x-1)(x-2)(x-n) の極値を与えるxの最小値をπnとす
を冷め
る。このとき
1
1
1
1
+-
+・・・+-
In 1-xn
2-xn
n-In
および0mm = 1/12 を示せ.
(3) (2) の xn に対して, 極限 limxnlogn を求めよ.
n→∞

K-2から始まるえに
(1) k=2,3, ・・・に対して,
nここだとん=2のとき
F(0)
Ck+11
←45の図
C+1
k
が成立するから,n≧3 のとき,たい
IC
k
1
dr<< dr
k-1C
入れれない
<K=2から始まるから)
n1
dx+
IC
B
1
1
+ +
+
n
2 3
<da
dx.
n
n
∴. logn-log2+1+ 1 <1++++<logn+1.
2 3
はさみうちの原理から,
lim
n→∞
log n 2
3
(2) f(x)=x(x-1)(x-2)... (x-n) とすると,
=(x-1)(x-2)…(-)+
そのまま
n
f'(x)=(x-1)(x-2)…(x-n)
100円(1+1/+1/+1)=1.
...①
・①
ez
視覚的
(x-1) (x-2). (n-1)+
+x(x-2)…(x-n)
+...
うに考 (x-1) f (x-2) (x-3)- (n-tx (x−1)···(x−n+1).
f(0)=f(1)=0 より,平均値の定理から, f'(a) = 0, 0<a<1 となる a

ub
もっ→
が存在する.また, f'(0)=(-1) (-2)…(-n)≠0 だから,
f'(x) = 0 により,
0<xn <1.
f'(xn)
=0
f(xn)
> -xn7-1
1
1
1
+
+
+
+
=>n-xn>n-1 Go
In Xn-1
xn-2
=0.
In-n
1
1
1
1
+
･+･･･+
h-In
In
1-xn
2-xn
n-xn
1
2
ここで<xn<1 とすると, 左辺 <2, 右辺>2 となり矛盾. したがって
2>>
0
O<I^≤ 1
(3)01/12により
1
1
1
1
1
+
+･･
・+・
<
+
+
+
2
n
1-Xn
2-In
n-In
1
<2+
+
+
n-1
(1-2)+(1+++1)=
これから,
1
\1
logn (17/7+1/2/1
1
+ <
n
xn log n
logn
<10g(1+1/2+..+1/2)+(2-1)
n
したがって, ① およびはさみうちの原理から
lim xn log n=1.
n→∞

Answer 1

GDO

画像添付しました。
以下は概略
f(x)の関数をグラフにすると、xが最小の極値は0<x<1にあることが分かります。
f'(xₙ)=0なので、微分した関数f'(x)にxₙを代入し、f(xₙ)で割ると、
f'(xₙ)/f(xₙ)=・・・=0となります（解答のとおり）

特別な変形はしていないですが、、、