Question

星光

次の(2)の問題で青い線の移行がよく分からないのですがどなたか解説お願いします🙇‍♂️

(1) cos30=4cos0-3cose を示せ。
(3倍角)
π
(2)0
10
のとき, cos30 sin20 を示せ。
=
sin 30
=
3sin'0-4s
サイートコミュ
π
(3) sin の値を求めよ。
10
3
'
Cos30=
400530-3
思考プロセス
(1) cos30= cos (20+0) とみる。
(2) 直接 0
TE
10
3
π
を代入すると(左辺) =cos 10™, (右辺)= sin'
有名角でないから,値を直接比べることはできない。
見方を変える
π
3日と2日の関係に注目
30+20=50
30=7-20
2
2
↑和を考えると
が現れる。
πT
(3)前問の結果の利用 (2)より,0
=
のとき
cos30= sin20
10
(1) 結果 ↓
2倍の公式
sino, cose の方程式
Action》 3倍角は, 30=20+0として加法定理と2倍角の公式を利用せよ
解 (1) cos30
=
cos(20+0)
(2) 50
130 = 20+0 として, 加
法定理を用いる。
Icos2a=2cos2α-1,
sin2a=2sin a cosa
= cos20cost-sin20sin0
= (2cos20-1) cos0-2sincoso
=2cos0-cose-2(1-cos20) cose
=4cos0-3coso
π
=
より, 30
=
2
cos30
= COS
π
2
π
20
-20 であるから
= sin 20
π
cos (1727-α) = sina
COS

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

1つの等式のみを指しても
どこからどこへの変形かわかりませんが、
どう変形しているかといえば
θ=π/10の両辺を5倍して5θ=π/2、
5θを3θ+2θに分けて移項して3θ=π/2-2θです

なぜそうするかを聞きたいなら、
そのように聞いてもらえればと思います
「思考のプロセス」にもある通りですが、
5θを3θ+2θに分けるのは
示したい式が3θと2θに分かれているからです
θ=π/10から5θをつくるという目的が生まれ、
5をかけるという話につながります
よくある手法です

星光

理解できました！有り難う御座います！