Question

なは

問4の(1)の証明と(2)の答えを教えて欲しいです!!
(例2の図は1枚目の画像です)

①
2
から
B
D
D
B
A

問4
No.9 のプリント例2の図について, 次の問に答えなさい。
(1) ADBA∽△DACとなることを証明しなさい。
(2) (1)で証明したことから,
AD:CD=BD:AD となることを示しなさい。

相似な図形

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ひよ

まず合同・相似の証明は「どの条件で証明できるか」を最初に考えましょう。今回の場合は簡単で、図に「比」が一つも書かれていないので、2組の角が等しいと分かれば証明できます。

真っ先に見つけたいのは∠ADB＝∠CDAです。
ここは図に示されているように直角なので∠ADB＝∠CDA＝90°・・・①と書けばOKです。

ここからが少し面倒なのですが、三角形の内角和は180°なので、∠DBA＋∠ACD＝90°、そして∠DBA＋∠BAD＝90°でもあります。
つまりは∠ACDも∠BADも、90°-∠DBAと等しいので、∠ACD＝∠BADだということが言えます。
書き方としては∠DBA＋∠ACD＝90°・・・②、∠DBA＋∠BAD＝90°・・・③と書いて、②と③より、90°-∠DBA＝∠ADC＝∠BAD・・・④と書けば良いと思います。

そして①と④より、2組の角がそれぞれ等しいので、∠DBA∽∠DACである。と書けばOKです。

(2)は相似を証明すれば分かることなので出題の意図がよく分かりませんが、「相似な図形の対応する辺の比は等しいのでAD:CD=BD:ADである」みたいなことを書けばいいと思います。

分からない箇所があったら聞いてください！

なは

ありがとうございます！