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(1)の一次式は(2)の式と同じ式なのだから、計算して二次式にすると当然同じ方程式になる。同じ方程式なのだから使用可能。
ならば、仮に、(2)の二次式をもう一度解き、計算式した値を使って計算したとする。
すると、(1)の計算した値になる。わざわざ同じ計算をすると二度手間だから(1)を使う🙇
数学
高校生
解決済み
(2)の問題の解答に(1)の式を利用しているのですが、これなんで利用していいのですか。わかる方教えてください🙇♀️
8 無理数の計算(数値代入)
√5-1
(1) x=
のとき,x'+xの値を求めよ.
2
(2) x=
√5-1
のとき,23+52 +3x-2の値を求めよ.
2
|精講
17
(2)を与えられた形のまま式に代入すると,計算がタイヘンです.
そこで,ひと工夫します.それは,代入する数値を解にもつ2次
方程式を利用して, 次数を下げることです。
解答
/5-1
(1) x=
より2x+1=√5
2
両辺を2乗して, 4x2+4x+1=5
:.x2+x=1
2乗してが消え
るように5を単独
にする
注 xの値を直接x'+xに代入してもよいですが,そのときは,
x'+x=x(x+1) として代入すると, 計算がラクになります.
(2) (1)より,x2=1-x
∴.2.x3+5x2+3x-2
=2x(1-x)+5(1-x)+3x-2
=-2x2+3
=-2(1-x)+3=2x+1=√5
<x2に1-x を代入
3次式が2次式に
2次式が1次式に
ポイント
第1章
無理数を整式に代入するとき, その無理数を解にもつ
2次方程式を利用して, 求める整式の次数を下げたあ
と, 数値を代入する
演習問題 8
a=√2-1 のとき, '+6a²-3a+1の値を求めよ.
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