Question

りの

数Ｉ：二次関数

平方完成を使用するのはわかるのですが …
よく解き方が分からなくて、
解き方を教えて頂きたいです🙇🏻‍♀️

(4)y=-x+2x=-(x-1)+1
よって,グラフより,
0≦x≦3において,
yは、
x=1のとき、
最大値 1
x=3のとき、
最小値 -3
をとり、最大値と最小値の
差は,
1-(-3)=4
A
y=-x+2x
V1012K011

(4)2次関数y=-x+2x (0≦x≦3) は,x=
のとき最大値をとり,x=
のとき最小値
をとる。また,最大値と最小値の差は
である。

二次関数 数ｉ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

BaSO4

上に凸の場合、軸から近いほど値は大きく(頂点が最大)、遠いほど小さい。
平方完成をすることで軸、頂点がわかる。
今回の問題だと平方完成して軸がx=1、頂点が(1,1)である。
最大値は軸に近い方なので、x=1のとき最大値1
最小値は軸に遠い方であり、0〜3において最も遠いのはx=3なのでx=3のとき最小値-3
差は4

りの

回答ありがとうございます🙇🏻‍♀️
最小値は平方完成を使わないのですか ？
追加質問失礼します🙏🏻 ,,

BaSO4

平方完成をしたから軸がわかる。
軸がわかるから最小値がわかります。

BaSO4

使ってるつもりですが、使ってないように見えますか。

りの

使うのかなと思っていたのですが
平方完成をした後の数がBaSO4さんの回答と合わなくて…
私が平方完成をミスっているはずなんですが、
平方完成の過程を見せて頂いてもよろしいですか、？🙇🏻‍♀️

BaSO4

-x^2+2x
=-(x^2-2x)
=-((x-1)^2-1)
=-(x-1)^2+1

BaSO4

x=1のときy=-(1-1)^2+1=0+1=1
x=3のときy=-(3-1)^2+1=-4+1=-3

りの

理解できました！
追加質問まで答えていただきありがとうございました

先に3を代入して平方完成していたため
私の答えが合わなかったのだと分かりました

助かりました🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

Answer 2

Clearnoteユーザー

解説にあるような、簡単な図を自分で端に書いておくと分かりやすい。平方完成のやり方は大丈夫？
頂点は、上に凸なら最大値に 下に凸なら最小値になる。
※ただし、範囲内に頂点x座標がない場合は除く。(写真のような場合)

あとは、図を書けば「x=○のときに最大値(最小値)yをとる」と判断できる。

りの

二次関数の基礎らへんがあまり理解できてないっぽくて
さらの説明助かる🙇🏻‍♀️❤︎！