Question

ぱん

この問題が分かりません

(3)nを50 以下の正の整数とする。 v3n が整数となるようなnの個数を求めなさい。
(4)1と√3nがともに整数となるような最も小さい自然数nの値を求めなさい。
(5)√2+2√n が整数となる自然数nの値をすべて求めなさい。
(=
〔鹿

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

みっつー

（3）例えばn＝3とすると、
√3×√3で√9になり9は3の二乗なので
3になります。
他にもn＝12にすると、
√3×√12で√36となり36は6の二乗なので
6となります。
つまり3の倍数でなんかの数の二乗になり整数に出きるものをnが50までで何個あるかということです。
（4）n分の15が整数になるのは、15の倍数なので
15の倍数のなかで3をかけて二乗の数になるものの中で1番小さい数を求めればいいです。
（5）たとえばn＝9とすると、
√（25－√9）＋2√9
＝√16＋6
＝4＋6
＝10
10は整数なのでn＝9は正しいです。
他の数字もあるので計算してみてください。
しかし問題文に自然数nとあるので正の整数のみなので、－9や3分の2などはダメです。
さらに√（25－26）だと、√－1となり中学数学では√の中に－が出てくることは無いので25より大きい数字もダメです。
頑張ってください。

ぱん

こんなにありがとうございます‼️🙇‍♀️頑張ります🔥

Answer 2

理系大学志望!

(3)
√3nを整数にしたい！
→n=3k²(kは整数)
k=1のときn=3
k=2のときn=12
k=3のときn=27
k=4のときn=48
答え→4個(n=3,12,27,48)

(4)
n/15が整数になるのでnは15の倍数
→n=15m(mは自然数)となる。
√3n=√45m=3√5m
m=5がだったら3√5mは整数になる
したがって15×5=75
答え)n=75

(5)√25-nに注目
→√16,√9,√4,√1,√0にしたいので
n=9,16,21,24,25
↓
それぞれ2√nに代入、整数になればokなので
答え)n=9,16,25

ぱん

こんなに分かりやすくありがとうございます🙇‍♀️😊