Question

なほ

赤線を引いてあるところで、なぜこのような計算をするのかが分からないです
教えてくださると嬉しいです🙇

B
12
関数 f(x) が2つの極値をもつから、f'(x) = 0 は異なる2
つの実数解をもつ.
関数 f(x)=x+kx+kx+1の2つの極値の和が2となるとき,kの値および2つの極
200
値を求めよ.
f(x)=x'+ kx²+kx +1 より, f'(x)=3x+2kx+k
(DA
極大値と極小値をもつ
1
したがって, -=k-3k=k(k-3)>0
つまり、f'(x)=0 の判別式をDとすると, D>0である.
D
10<0 1st C
(
4
より k < 0, 3<k
・①
10
f'(x)=0 つまり,3x²+2kx+k=0 の2つの解をα β
Joi
(a<β) とすると,解と係数の関係より、
2
k
a+β=-k, aβ= 3
2つの極値の和f(a)+f(β) は,
S
+de+
(EA
に
190 f(a)+f(B)=(a+ko'+ka+1)+(B'+kB'+kβ+1)
=(a+ρ^)+k(a^+ρ^)+k(a+β) +2
=(a+β)-3aβ(a+β)
60
2つの極値の和が2
9
k=0.
2
+k{(a+β)2-2aß}+k(a+β)+2
2
k
-3.
3
右のように
+k
考える
4
2
=
k³-
-k²+2
27
4
27
(2.5+ (3)+2
f(a)+f(B)=2より 12-12/21+2=2
2・
+k・
k²(2k-9)=0
したがって, ①より,k=
9
2

このとき,f(x)=x+-
9
9
第6章 微分法 359 Step Up
Check!
練習
章末問題
2=0
- 10
代
f'(x) =3x2+9x+
f(x) = 0 のとき,
3x2+9x +- =0
2x2+6x+3=0
x=-
-3±√3
-3-√3
2
α=
2
'
B:
=
9292
a<βより
f(x)の増減表は、
右のようになり、
-3+√3
2
x a
x=α で極大値f'(x)
x=β で極小値 f(x)
+ 0
7 極大
B
-
0
大
+
極小
極小
をとる。
3
f(B)=
-B-
]
a,βは, 2x2+6x+3=0 の解であるから,
f(a)=-
3 5
よって求めるkの値と2つの極値は,
ここで、f(x)=(2x'+6x+3)(2x+2)
.0=
3
05
2x 4
5
3-3-√3
5 4+3/3
a 4
2
2
4
4
=
42
3 -3+√3 5 4-33
2
4
=
4
9
k=123. 極大値
4+3√3
4-3√3
極小値
2'
4
4
f(x) 2x +6 +3 で割る。
|2a2+6a+3=0
2°+63+3=0 (土)
lf(β)=2f(a) でもよい.
8.0.010-(6-2)2
€50 >>0 (1)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

math&chemist_NOBI

計算の簡略化のためです.
f(x)に直接αやβを代入するのは面倒.

math&chemist_NOBI

ここでいうf(x)はx³+(9/2)x²+(9/2)x+1.

なほ

理解できました！ありがとうございます！