Question

のりこ

数C 位置ベクトル
59と60の問題について、考え方が付属の回答とかなり異なっていたためこのような答え方考え方でも大丈夫なのか見て頂きたいです。
よろしくお願い致します。
付属の回答も付けました。

B
59 △ABC の辺BC, CA, AB を 2:1に内分する点をそれぞれ D, E, F とする。
このとき, △ABCと△DEF の重心が一致することを証明せよ。
A 51,52
□ 60 四角形ABCD の辺 AB, BC, CD, DA を 3:2に内分する点をそれぞれ E,F,G,
A 51
Hとする。 四角形 EFGH が平行四辺形ならば, 四角形ABCD も平行四辺形であること
を証明せよ。
AJ 53
□ 61 △OAB において,辺OA を 3:1に外分する点をC, 辺ABを32に内分する点を
D, 線分 BC を 1:kに内分する点をEとする。01
(1) OA = c, OB = とするとき, OE を a, とんを用いて表せ。
(2)3点 0, D, Eが一直線上にあるとき, kの値を求めよ。
62 平行四辺形ABCD において,辺BCの中点をE, 辺 CD を2:1 に内分する点を F,
AJ 55,56
線分AE と線分 BF の交点をPとする。 AB = 1, AD = d として,AP を b, dで表せ。
また, BP:PF, APPE を求めよ。
63 △ABC の辺BC, CA, ABの中点をそれぞれL, M, Nとする。 このとき,
A 58
AL = MN ならば AB AC であることを証明せよ。
章 ベクトル
59
AB-B
このとき
AG
B2=-1
AX+AB+AC
また、EFDの重心をG'とする。
AC-2
とする。
F
E
①
- D
B
6
DIC
AF=AB
= 7 B
AE=AZ
=
AB
2
=1/2AB+1/A2
= ++38
-AG 1= 2.11 2.
NG
AF + KE + AB
= +16+ + + (++ 2)]
= 1/1/13 ( 1² + 2 )
-②
AG=Rよって、△ABCとODEFの重心は一致する。
①②
64 [OA| =3, |OB| =2, ∠AOB=60° の △OAB において,点0から直線ABに垂
線を下ろし、直線ABとの交点をHとする。 OA = 1, OB = とするとき, OH を a,
方で表せ。
60腐=AD=
JAC = 2
A
HJ
D
とおく、
E
G
四角形 EFGHが平行四辺形ならば
の
参考 内積と三角形の面積
教 p.34
65 平面上に3点0(0,0), A(5,12), B(-4, 3)がある。 OA, OB のな 教 p.341
す角を0とするとき, 次の問に答えよ。
(1) cost, sin の値を求めて, △OAB の面積を求めよ。
(2) 原点OA (1, a2), B(b1, b2) を頂点とする △OAB の面積Sは
S=1/23 lababy となることを利用して,△OABの面積を求めよ。
66 3点A(4, 3),B(8, 5), C(5, 8) を頂点とする三角形の面積を求めよ。
まとめ 5
HG=EFである。
→
HG
=
AG - AH
= (AC+ b) - Ab
5
EF
①より
+
+2
5
5
AC - AB
2
"
→
AF - AE
=(AB
+
26+121-1236
12-16
2/2 + 1/2
J
1
12 - 3
+2126
=
=
DZ = AZ - AD
C-C-B)
B
=
AB
よってABCDは平行
2節 ･ベクトルの応用
21
23
このとき、

B
59
3点A, B, Cの位置ベクトルをそれ
ぞれa, b, c とすると,△ABCの重
心の位置ベクトル」 は
△ABC, △DEF の重心の
2
NE
823 ADA
g = 1 ½ (a+b+c)
F
・①
20
b c で表す
位置ベクトルg, ず を a,
40
また, 3点 D,E,Fの位置ベクトル
B
2
>C
をそれぞれd,e,f とすると
a =
ē =
3
b+2c
6+2 +27 +25
c+2a = a+26
0
3
3
C
(D)S
g′
1½
よって、△DEFの重心の位置ベクトルでは
/ |
= √ √ (d² + e + f ) = 1 (b + 2 c
c+2a
+
+200+26)
a+2b
3
3
3
3
+ x ¯¯ ( b = = = (a + b + c )
①,② より g = d であるから,△ABCと△DEF の重心は一致
する。
BE
+
60
4 点 A, B, C, Dの位置ベクトル
をそれぞれa, b, c, dとする。
4点E, F,G, Hの位置ベクトル
da
-2
A
H -3
D
3
をそれぞれe,f,g,hとすると
E
e=
20+36 726 +3c
bi-2
22181
A-1)=TA
-1) =
=
5
5
B
3.
○

ġ
2c+3d=
2d+3a
==
5
5
四角形 EFGH が平行四辺形であるとき
==
EF HG であるから
j-e=g-h
2a+3b
2b+3c
2c+3d
2d+3a
=
すなわち
55
5
50
EFGH
EP
E
両辺を5倍して整理すると
3c-6-2a=-3a+d+2c
c1bc-b-d-a
よって
BC-AD BAY
したがって, 四角形ABCDも平行四辺形である。
F
AUTS

ベクトル

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

両方とも、あなたの解答がAを基準としていて、模範解答は位置ベクトルを用いて書かれているだけの違いなので、間違ってないです。

のりこ

ありがとうございます！