Question

頑張ります💪

(2)の問題、答えの解説して欲しいです、、

練習 次の極限値を求めよ. ただし, n は自然数とする.
12
n
(1) lim
***
→∞
3"
解説を見る
3"
33333
3
(2)
=
.
n! 1 2 3 4 5
n
より, n≧4のとき,
0<
3" 333/3-3 9/3\n-3
=
n! 123
ここで、 <1より、
2
21780
lim (2)
9/3\ -3
=0
よって, ①,②とはさみうちの原理より,
3"
lim
non!
(2) lim
3"
→∞
n!
p.61 77
・①
3
n
書込開始

Answer 1

バンダースナッチ

　自然数mが大きければ大きいほど、3/mは小さくなりますね？とくに、3/4とくらべれば、3/5,...,3/nは小さいのです。すると、(3/4)(3/5)･･･(3/n)は(3/4)をn-3つ掛けたものより小さくならねばなりません。
　そうして、①の式が出てきますが一方、上が0で抑えられて、さらに問題の数列は常に正なので(もっと的確には、ある部分からは常に正なので)、はさみうちの原理を用いれば、極限は0になる、というわけです

頑張ります💪

例えば、5分の３をn -４つ掛けてもいいんですか？？

バンダースナッチ

ダメです。あくまで、もともとn-3個の数がかかっていたからn-3になっているだけです

バンダースナッチ

また、何がいくつ分かかっている/足されているというのは極限を取れば関係ないことも多いですが、そこでポシャることも相応に多いので気をつけてください。なぜn-3だったのかを、どこが何に置きかわっているのかに十分注意してください(今回の場合で言えば、よく最初の私の説明を読みましょう)

頑張ります💪

ありがとうございました！！