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高校生
数学
赤丸で印をつけた(3)について… 微分した...
数学
高校生
7ヶ月前
りんりん
赤丸で印をつけた(3)について…
微分したこたえを4でくくっても○ですか⁇
320 基本 例題 199 導関数の計算 (2) 展開してから微分 次の関数を微分せよ。 宅公 (2)y=(2x+1)3 (1) y=(x+1)(x-3) (3) y=(x²-2x+3) 2 (4)y=(4x-3)^(2x+3) 指針 や累乗の形のものは、 展開してから、 公式を使って微分すればよい。 (x)=xnは正の整数), {kf(x)+1g(x)}'=kf'(x)+1g'(x) (k, 別解のように, 次ページで紹介する, 次の公式①、②を利用してもよい。 ① {f(x)g(x)}'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x) (積の導関数の公式) ② {(ax+b)"}'=n(ax+b)"' (ax+b)' 一般に ({f(x)}")'{f(x)}"'f(x) (1) y=x²+x-3x-3 (nは自然数 は定義 解答 よって y'=3x2+2x-3・1=3x+2x-3 (2) y=(2x)+3(2x)・1+3・2x・12+1=8x3+12x2+6x+1 よって y'=8・3x2+12・2x+6・1=24x2+24x+6 (+) (3) y=(x2)2+(-2x)+32+2・x2・(-2x)+2・(-2x)・3+2・3・x2m =x4-4x3+10x²-12x+9 よって y''=4x3-4・3x2+10・2x-12・1=4x-12x2+20x-12 (4) y=(16x²-24x+9)(2x+3)=32x³-54x+27-4x-377-5x-3) よって い y'=32・3x2-54・1=96x2-54 別解 (1) y=(x+1)(x-3)+(x+1)(x-3)=1(x2-3)+(x+1) ・2x 3x2+2x-3 (2) y''=3(2x+1)3-1 (2x+1)=3(2x+1)^2=6(2x+1)^ (3)y'=2(x²-2x+3)2-1(x2-2x+3)、=2(x²-2x+3)・(2x-2) =4(x-1)(x²-2x+3) (4) y'={(4x-3)2}^(2x+3)+(4x-3)^(2x+3)、 ={2(4x-3)2-1(4x-3)^}(2x+3)+(4x-3)^ ・2 まず、積の導関数。 ={2(4x-3)・4}(2x+3)+2(4x-3)²=2(4x-3){4(2x+3)+(4x-3)} =2(4x-3)(12x+9)=6(4x-3)(4x+3) 参考 別解の(2)~(4)の結果は、展開すると上の解答と同じになる。 ■ 公式 ① {f(x)g(x)}=f'(x)g(x)+f(x)g'(x), ② {(ax+b)"}'=n(ax+b)"-1 (ax + 式を展開せずに計算できる
回答
mo1
7ヶ月前
参考・概略です
特に指定がない限り、〇です
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