Question

ゲスト.

こちらの問題の(5)について、判別式>0という条件が必要ない理由を教えて頂きたいです。よろしくお願いします。

例題 48
次方程式の解の存在範囲
****
xについての2次方程式 x 2px+p+6=0 が次のような異なる2つ
の実数解をもつとき、定数の値の範囲を求めよ。 ただし, pは実数とする.
(1) ともに正 (2)ともに負 (3) 異符号(1つが正で,他が負)
(4) ともに1より大きい (5) 1つは1より大きく, 他は1より小さい

(5)
a,βのうち、1つは1より大きく,他は1より小
さいとき α-1 と β-1 は異符号であるから,
(α-1)(β-1)<0
よって, 7-p<0 より,p>入
α <1<β のとき
α-1<0, β-1>0 より,
(a-1)(β-1) <0
β<1 <α のときも同様.

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

(5)1つは1より大きく、他は1より小さいとあるから。

つまり、解が2つあり、1より大きい解と小さい解があると言っている。だから、x軸とその解の2点でグラフは交わるため、この内容がまさにD＞0ということだから、調べない🙇

ゲスト.

御回答ありがとうございます！
(5)について題意から明らかという記述ができるのであれば、(4)についても同じことが言えるように思うのですが、解説を見ると(4)にはD>0という条件が必須のようです。画像は(4)の解説の一部になります。こちらについてはどのように考えればよいでしょうか？

ゲスト.

画像がわかりにくくてすみません！
p<-2，3<pというのはD>0の解です！

🍇こつぶ🐡

ともに1より大きい、は、(1)ともに正と条件がダブるから書いているのでは🙇

🍇こつぶ🐡

参考まで🙇
その1
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q11250088241

その2
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q13280521358

その3
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q11253156256

ゲスト.

補足ありがとうございます。リンクを拝見して、いちばんしっくりきたのはf(1)<0であるため必ず2つの解をもつ、という説明でした。詳細に御説明いただけてとても助かりました！
以下は本来の質問とは少しだけズレた疑問ですのでもしよろしければお付き合いいただけると幸いです。一つ前の画像はわかりづらかったので新たな画像を貼らせていただきます。やはり(4)にはD>0の条件が必要なようなのですが、いただいた解答を経て“ともに1より大きい解をもつというのは2つの実数解をもつということを示していてD>0は不要なのではないか？”という疑問が生まれました。お答えくださると嬉しいです！