Question

おにぎり

3枚目のように図を書いたんですがHとIが一致するようにするとRがOD上無くなってしまいませんか？

*364 空間内の4点 0, A, B, C は同一平面上にないとする。 点D,P, Q を
次のように定める。 点DはOD=OA+2OB+30C を満たし、点Pは線分 OA
を 1:2 に内分し,点Qは線分 OBの中点である。 さらに, 直線 OD 上の点R
を直線 QR と直線 PC が交点をもつように定める。このとき, 線分 OR の長
さと線分 RD の長さの比 OR : RD を定めよ。
[23 京都大〕

-1)
ゆえに
√3
2
i = 0,
√3
2
✓2
=0
これを解いてs=2√6,t=2√2-√3
したがって
OD=(2-√6)OA+(2√2-√3) OB
(2)求める体積をVとすると
V=1/23 × △0ABXCD
ここで
AOAB=-
mall sin
(A,B)
151
OH=OP+PH=OP+sPC
=OP+s (OC-OP)
=(1-s) OP+sOC
(U= (1-s)OA+SOC
oi=0Q+Qi=0Q+QR
=0Q+MOR-OQ)
=(1-t)OQ+tOR
=(1-
=S
=1/2x11x1/28-1/1
|CD|=|sa+t6-12
+-+2sta 6-2tb c-2sc à
=(2-√62(2√2-√3)2 +12
+22-√6)(2√2-√3)×3
-212√2-√3) × √2-22-√6)×
=(10-4√6)+(11-4√6)+1
+(7√6-18)+(-4+√6)+(√6-2)
=√6-2
|CD|≧0 であるから
+tk OA +20B+30C)
=tkOA+1/2(4th-t+10B+3tkOC
直線 QR と直線PCが交点をもつための必要十
分条件はHとIが一致すると が存在するこ
とである。 101+A01-11-00 74
4点 0, A, B, Cは同一平面上にないから,
OH=OI が成り立つとき
tk=(-s)
......
1½ (4tk-t+1)=0
3tk=s ..... ③
①x3-③ より
......
②
A319
1
tk= ....... ④
|CD|=√√6-2
1
よってV=1/2x12x√√6-2 = √√6-2
12
よって
OR=-OD
別解 |CD|の値)
③②に代入して== 1/10
10
したがって
OR: RD=1:9
A.B
301-
CD.a=0, CD.1=0であるから
|CD|CD.(sato_CD
=-(sa+tb-c).c
-sa. c-tb. c + |c|² de s
=-sac-
=-(2-√√6)x
==
1-8
01201- Jed
-(2√2-√3)× √2
=√6-2
I=
+1
2
364 Rは直線 OD 上の点であるからOR =kOD
(kは実数) と表される。
PH=sPC, Qi = tQR (s, tは実数) を満たす点
をそれぞれH, I とする。
OP=10A, OQ==OB + 1)
別解 4点 0,A, B, Cは同一平面上になく,点
Pは線分 OA 上, Q は線分 OB 上の点であるか
ら, 3点 C, P, Qは同一直線上になく,かつ相
異なる点である。
よって, 直線 QR と直線 PCが交点をもつため
の必要十分条件は R が平面 CPQ 上にあり,か
つ直線 QR と直線 PCが平行でないことである。
XX)=00
OP=1OA, OQ=-OBより
OD=OA+2OB+3OC
=30P+40Q+30C-p
= 10(10 OP+OQ+OC)
点Rは直線OD 上の点であるから,点R が平
面 CPQ 上にあるとき
OR=1OC+1OP+300
Joi

2
P
A
B
4
I
0

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

いえ、特にそういうことはないです

おにぎり

ありがとうございます😊