Question

Σ

別解はありますか？
αの値をそのまま代入してやっていったらZが円周上を動くことしか分からなかったのですが、αに値を代入してしまったら解けないのでしょうか？

1 √3
a
2 2
5 複素数平面上の3点A(a), W (w), Z(z) は原点O (0) と異なり,
++ -i, w=(1+α)z +1 +α とする。 2直線OW, OZ が垂直で
あるとき、次の問いに答えよ。
[類 山形大 ]
(1)|z-αの値を求めよ。
(2)△OAZ が直角三角形になるときの複素数を求めよ。
89, 102

素数えを求めよ。
(1)w=0, z=0 であり、 2直線OW, OZ は垂直であるから,
〔類
w-0
2-0
は純虚数である。
αが純虚数=
W
W
α+α = 0 かつ
ゆえに
+ -=0 すなわち
W W
+
Z
Z
0
条件から, w≠0
Z
Z
両辺に 22 を掛けて
であるから
zw+zw=0
1
ここで,1+α=
√3
①
0
W
Z
点と点1+
2
2
+ i = -α であるから
w=(1+α)z + 1 + α
0-1-
=-αz+1-(1+α)= -az-α
w=-az-a, w = -az - a を ① に代入して実
に関して対称で
z(az+a)+z(az+a)=0
azl2+az+alz+αz=0
料金(
ゆえに
(a+a)|z+az+az=0
> Jett
α+α=-1 であるから
|z|-az-az=0
+
|z|-az-az+|a|=12
|a|=1 であるから|z-az-az+|a|=1
よって
(za)(za)=1 すなわち (z-α) (z-α)=1aa=|a|
ゆえに |za|=1 すなわち |-α|=1
1