Question

Clearnoteユーザー

解き方教えて欲しいです

140 が整数となる自然数nの個数は2個である。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

ルートの中身は、何かの2乗になればルートが取れて整数になる。
だから、n²+140＝k²とおくと
k²-n²＝140
→　(k+n)(k-n)＝140
この式が成り立つためには、
140×1、70×2、35×4、
28×5、20×7、14×10
のどれかになればいい。
k+n＝140、k-n＝1のとき、k=75,n=65
k+n＝70、k-n=2のとき、k=45,n=25
k+n＝35、k-n=4のとき、k,nは整数ではない
k+n=25、k-n=5のとき、k=15,n=10
k+n＝20、k-n=7のとき、k,nは整数ではない
k+n＝14、k-n＝10のとき、k=12,n=2
よって、nは4個