Question

も

数2 サクシードです

216 11 の百の位の数字と十の位の数字をそれぞれ求めよ。

ここまでは
216
指針
S
11" =(10+1)"として,二項定理を利用する。
下3桁を調べればよい。
111=(10+1)11
T
....... + 11 Cg 103.18
=11Co101+11C1020.1+...... +11
1C91021°+Clo・10・110+1C1・111
+5500+110+1 7
=10%(11Co10°+11C107+......
+11Cg)
=1000(11C10°+11C10 +......
+11C8)+5611
= 1000(11C10°+11C,107 + + 11 C8 +5) + 611
分かる
6
ここで,1110°+1C107 +・・・・・・
11C +5 は整
数である。
か
よって, 11"の百の位の数字は 6, 十の位の数字
は1である。
利
6
途中式何が起きている
て下さい

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

u

どうぞ！

も

ありがとうございます！！

Answer 2

mo1

参考・概略です

以下のような流れと思われます

　11¹¹＝(10＋1)¹¹
　　●展開し整理
　㋐ ＝₁₁Ｃ₀10¹¹＋₁₁Ｃ₁10¹⁰・1＋…＋₁₁Ｃ₈10³・1⁸＋₁₁Ｃ₉10²・1⁹＋₁₁Ｃ₁₀10・1¹⁰＋₁₁Ｃ₁₁・1¹¹
　　 ＝₁₁Ｃ₀10¹¹＋₁₁Ｃ₁10¹⁰＋…＋₁₁Ｃ₈10³＋₁₁Ｃ₉10²＋₁₁Ｃ₁₀10＋₁₁Ｃ₁₁
　――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
　　●百・十・一の位の数を考えるので、千以上の位と千未満の数を分ける為に、
　　　①10³でくくれる部分をくくり、残りを計算
　　 ＝{₁₁Ｃ₀10¹¹＋₁₁Ｃ₁10¹⁰＋…＋₁₁Ｃ₈10³}＋{₁₁Ｃ₉10²＋₁₁Ｃ₁₀10＋₁₁Ｃ₁₁}
　㋑ ＝10³{₁₁Ｃ₀10⁸＋₁₁Ｃ₁10⁷＋…＋₁₁Ｃ₈}＋{5500＋110＋1}
　㋒ ＝10³{₁₁Ｃ₀10⁸＋₁₁Ｃ₁10⁷＋…＋₁₁Ｃ₈}＋{5611}

　　　②{5611}にある千の位{10³の位}5も10³でくくる
　㋓ ＝10³{₁₁Ｃ₀10⁸＋₁₁Ｃ₁10⁷＋…＋₁₁Ｃ₈＋5}＋{611}

　㋔ここで、{₁₁Ｃ₀10⁸＋₁₁Ｃ₁10⁷＋…＋₁₁Ｃ₈＋5}は整数なので
　　　　10³{₁₁Ｃ₀10⁸＋₁₁Ｃ₁10⁷＋…＋₁₁Ｃ₈＋5}≧1000

　　よって、{611}が11¹¹の1000未満の値となり
　㋕　　　　11¹¹の百の位の数字は6，十の位は1

補足
11¹＝11
11²＝121
11³＝1331
11⁴＝14641
11⁵＝161051
11⁶＝1771561
11⁷＝19487171
11⁸＝214458881
11⁹＝2357947691
11¹⁰＝25937424601
11¹¹＝285311670611

も

ありがとうございます！わかりやすかったです！

Answer 3

ゲスほ

以下10（3）は10の3乗という意味です

この式変形は例えば11C0 10（11）を11C0 10（8）✖️10（3）というふうに10（3）を共通因数としてくくっています。ただ、11C9 10(2)✖️1（9）からは10（3）では分解できないので計算して整数で出しています

も

なるほど、、！ありがとうございます✨