Question

なな

至急です！！1枚目が問題、2枚目が解答です。この問題の(2)のs+3t≦3の条件のとき点Pの存在範囲が△OA´Bの周上及び内部(OA´→=3OA→)となる理由が分かりません...他の部分は分かるので大丈夫です。

平面上に △OAB があり, OA = 5, OB = 6, AB = 7 を満たしている。 s,
tを実数とし,点P を OP = sOA +tOB によって定める。
(1) s, tが s≧ 0, t≧ 0, 1≦stt≦2 を満たすとき, 点Pが存在しう
る部分の面積を求めよ。
(2)s, tが s≧0, t≧0, 12sts +3t 3 を満たすとき, 点P
が存在しうる部分の面積を求めよ。
(横浜国立大改)

次に とおくと
OP=5OA +32 (0)
SOA +1 (OB)
ここで OB"= 1/30B とおくと
OP=SOA+ t'OB"
s20.≧00mstem3)
(2)
OA" =30A とおくと①の満たす点Pの存在
範囲は四角形A" AB'B の内部および周上であ
りを満たす点Pの存在範囲は △OAB の
内部および周上である。

ベクトル 存在範囲

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

u

OP=sOA+tOBにおいて、0<=s+t<=nのとき、
OPの存在範囲が、OA,OBをn倍した三角形の周上及び内部になります。

ここでポイントは、OP=⭐︎OA+◻︎OBと0<=⭐︎+◻︎<=nの星と四角が一致していればいいです。OAとかOBとかは後でも考えられます。

この問題でも
OP=sOA+3t(1/3OB)の時点で答えはわかるんです。
この時点で0<=s+3t<=3と星と四角(sと3t)が一致しているので答えはわかります。

0<=s+3t<=3この式より、tが0の時sは最大の3にまでなれますから、OAは3OAまでいけます。また、sが0の時、3tは最大の3にまでなれます。このとき3*(1/3OB)までいけます。これは、もともとOBの1/3までだったのを3倍までできるので、結局、最高でもOBです。

だから、頂点Bの位置は変わらず。OAだけ3倍した三角形になります。△O3ABとかかけませんから、OAを3倍した位置にある点をA’とおく必要があります。

回答になっているかわかりませんがお役に立てれば幸いです。

なな

見るの遅くなり、申し訳ないです。とても分かりやすく解説してくださり助かりました！ありがとうございます！！