Question

日 南 . # canan

この問題の答えと解説教えて下さい！

12 下の図のように, 2直線y=4x と y=-x+10 があり,その交点を
Aとし, 直線 y=-x+10と軸, y軸との交点を, それぞれ B,
Cとします。また, 頂点P, Sがそれぞれ 線分 OA, AB 上にあり、
辺 QR が軸上にあるような長方形 PQRS を △OAB の内部に
作るとき, 次の各問いに答えなさい。
(1)点Aの座標を求めなさい。
(2)点Qの座標が1のとき,
y
A
S
長方形 PQRSの面積を求めなさい。
Q
R B
3) 長方形 PQRS が正方形になるとき, その正方形の1辺の長さを
求めなさい。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

松村

(1) Aはy=4xとy=-x+10との交点なので、この2つを
　 連立して解きます
　　　　　　　　　　　　答え:A(2,8)
(2) Qのx座標が1ということはPのx座標も1というこ
　 とになります。
　 よってP(1,4)･･･①
　 次に点Sのy座標は点Pのy座標と等しいのでy=4
　 をy=-x+10の式に代入してSのx座標を求めます。
　 するとS(6,4)･･･②
　 QR=OR-OQなので①②よりQR=6-1=4･･･③
　 ①③より長方形PQRS=PQ×QR=4×5=20
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答え:20
(3) Q(t,0)とおくとP(t,4t)、R(10-4t,0)、S(10-4t,4t)
　 となる。
　 (2)と同様にして、PQ=4t、QR=10-5t
　 正方形になるということはPQ=QRなので
　 4t=10-5t→t=10/9
　 聞かれているのは1辺の長さなのでPQ=4tにt=10/9
　 を代入してPQ=40/9
　　　　　　　　　　　　　答え:40/9

長々と、そして間違ってたらすみません🙇‍♀️
何か不明な点がありましたら遠慮なく聞いてください
勉強頑張ってください！！✨️

日 南 . # canan

ありがとうございます！