Question

星光

次の問題で青い線の移り変わりが分からないのですがどなたか解説お願い致します🙇‍♂️

例題 294 漸化式 [10]一般の分数型 (2)
5an+3
a1 X, An+1
(n
an+3
1, 2, 3, ...) で定義される数列について
an
a
(1) bn
が等比数列となるようなα, β (α キβ) の組を1つ求めよ。
an B
(2)一般項anを求めよ。
定義に戻る {6}が等比数列 bn+1=rb となる実数 rがある。
思考プロセス
an+1 /a
wan
[≠α となる
bn+1 =
an+1 -β
an
[ ≠ β となる
(条件
を利用) 6
(2) (1)のα βより, r =
{6} は初項[
公比
等比数列
Action》 漸化式 an+1=
rants
an-a
は,bm=
が等比数列となるα β を求めよ
pan+g
an-β
an+1 a
(1) bn+1 ==
5an +3
an+3
a
46+1 を α で表し,
an+1 B
5an +3
B
b+1=rb
の形を導く。
an+3
3-3a
Aan+B=Alan+z)である。
an+
(5-α)an+3-3a
5-α
5-a
分子 (5-xlan+3-30
(5-0)(au+
(5-β)an+3-3β
5-β
3-3β
an+
5-β
x: (5-plan +3=JP
数列 {bm} が等比数列となるための条件は
(5-0)an+3-30
5-0
3-3a
3-3β
√32
=
=-a,
=-B
(5-p)am+3-38
5-p
(5-P)(aue=
Aut 3
Au f
5-d
5-β
よって, α, β は方程式 3-3x=-x(5-x) すなわち
α β は方程式
x²-2x-3=0 の2つの解であり
x = -1, 3
3-3x
すなわち α = -1, β = 3
る。
+1
公比
=
(2)(1)より,数列{bm} は初項
5-a 5+1
5-β 5-3
= -1・3"-1 = -32-1
=-1,
a1-3
=3の等比数列であるから
5-x
=-xの解であ
kα=3,β=-1 も条件を
満たすが,この問題では,
|適するものを1組だけ求
めればよい。
an+1
an
-3
an+1=-3n-1.
3-1
・an +3" より
an
3n-1+1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

aₙを求めるのだからaₙの項をまとめます

星光

理解できました！有り難うございました！