Question

れもん

(2)の問題について質問です。
赤線部のように分かるのは何故ですか？
増減表を求めているけど、解答では省かれているということでしょうか🙇🏻‍♀️🙏

□ 610 (1)曲線 y=x-6x+8 (1≦x≦3) とx軸,および2直線
x=1, x=3 で囲まれた2つの部分の面積の和Sを求めよ。
*(2) 曲線 y=-x+2x2+3x とx軸で囲まれた2つの部分の面積
の和Sを求めよ。

(2) 曲線と軸の共有点
のx座標は、方程式
-x3+2x2+3x=0
すなわち=Ix|
x(x+1)x-3)=0
xb/
を解いて
-10
3 x
x=-1, 0,3
+
区間-1≦x≦0 でy≧0,
区間 0≦x≦3で≧0であるから
s=-S(-x+2x2+3x)dx
3
+ f (x+2x2+3x)dx
x2
10
gra
太さ
4
x"
2
3
+
-x³+-
4
3
2
3
+
+
-x3
+
4
2
71
5-2, 6
=
x²
73

微分 積分

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

増減表を省いていることもあるのですが、曲線グラフとx軸とで囲まれた部分の面積を求めたいので、x軸より上にある部分と下にある部分に分けたいのですね。わけないと正確な面積が求められないので。だからそのわけるためのxの区間とyが正か負かを示しています。

れもん

わかりました✨️ありがとうございますm(_ _)m
グラフがx軸より上にある範囲と下にある範囲を求めるには増減表を求めるしかわかる方法はないのでしょうか🙏🙇🏻‍♀️

きらうる

三次関数なので、グラフの形は大雑把に、
↗↘↗　か　↘↗↘　しかありません。これはx³の係数の正負によってわかります。
y=0を求めることにより、x軸との交点が3点あることがわかり、↘↗↘のグラフであることもわかっているので、どこがx軸より下で上なのかは、だいたいのグラフを書くことで(増減表を書かずとも)わかります。　

れもん

分かりました！ありがとうございます🙏✨！！！！