Question

lua

数2 図形と方程式の問題です。問題番号197番と198番の回答見比べると赤い線を引いてある部分がk= − 1 k=/-1となっています。なぜこうなるのか、使い分け方、見分け方などを教えてください。よろしくお願いします。

例 4
例題
研究 2つの円の交点を通る円
41
2つの円x2+y-4x-6y=0, x2+y2-4x+6y=0 の2つの交点と点
(2,1) を通る円の方程式を求め
研究
→教p.96
考え方
次の方程式は, 2つの円x2+y2+lx+my+n=0, x2+y2+lx+m'′y+n'=0
の2つの交点A, B を通る円, または直線を表す。
k(x2+y2+bx+my+n)+(x+y+lx+m'y+n')
=0_
[1] kキー1のとき 2点A,Bを通る円 (円x2+y2+lx+my+n=0を除く)
[2] k=-1のとき 直線AB: (l-l')x+(m-m')y+(n-n')=0
解答を定数として, 方程式
k(x2+y2-4x-6y)+(x2+y2-4x+6y) = 0
①
を考えると, kキー1のとき, ①で表される円は2つの円の交点を通る。
① にx=2,y=1 を代入すると -9k+3=0
よって k=1/3
SUS
これを 1 に代入して整理すると x2+y-4x+3y=0
1972つの円x2+y2-8x-4y+4=0, x2+y2=4の2つの交点と点 (1,1) を
通る円の方程式を求めよ。
p.96 研究
1982つの円x2+y2-8x-4y+4=0, x2+y2=4の2つの交点を通る直線の方
程式を求めよ。

6. 2
197kを定数として, 方程式
k(x2+y2-8x-4y+4)+(x2+y^-4)= 0
よって、 求める軌跡
より小さ
①
を考えると,kキー1のとき,①で表される円は
2つの円の交点を通る。
① に x=1, y=1 を代入すると +
-6k-2=0
よって
この
よって k=--
3
590円
これを 1 に代入して整理すると
=
x 2 + y2+4x+2y-8=0
(y-1)=45
198kを定数として, 方程式
0<1
200 (1) 点Pの座標
Pに関する条件は
AP=BP
(x+3)2+(y-
整理すると
したがって,点
逆に、この直線
件を満たす。
す
よって, 求める
kx2+y2-8x-4y+4)+(x2+y2-4)=0
(2) 点Pの座標
①
を考えると, ① が直線を表すのは,k=-1のと
きである。
Pに関する条
-H
これより
k=-1を①に代入して 8x+4y-4-4=0
2x+y-2=0
式を整理して
3AP=B
AP2=(x+1)
ると
整理すると

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

198は直線と指示されています
直線はx,yが1次……☆x+☆y+☆=0の形です
①のx²やy²が消えなくてはならないので
①にk=-1を入れるしかありません

197は円です
円では①のx²やy²が消えてはいけないので
k≠-1が前提です

lua

なるほど！円と直接の違いなんですね！わかりました。ありがとうございます！✨✨