Question

てぃあ

整数がちょうど二つ存在するaの値の範囲を求める問題で、符号の含む含まないが自分がやると逆にしてしまいます。どのように考えて解けばいいですか？

19 〈連立不等式を満たす整数の個数〉
2次不等式2-(a+3)x+3a <0...
①を解くと, a
のとき, a<x<
①, 2x2+3x-2>0 …………… ②を考える。
a=>
のとき,解なし
a>
のとき,
<x<a
となる。
となる。
②を解くと,
よって,①,②を同時に満たす整数xがちょうど2つ存在するαの値の範囲は
である。

[1] a <3のとき
①,②を同時に満たす整
①
数xがちょうど2つ存在
するのは、右の図より、
不等式①の解に
-3-2 a 1 2 3
2 1
x
x=1, x=2が含まれ, x=-3が含まれない
ときである。
これを満たすαの値の範囲は
-3≤a<1
[2] a=3のとき
① を満たす実数xが存在しないから、 ①,②を同時に満た
す整数xが存在することはない。
[3] 4>3のとき
①,②を同時に満たす整
数xがちょうど2つ存在
するのは、右の図より、
不等式①の解に
-2 1
3 4 5 6 x
2
x=4, x=5が含まれ, x=6 が含まれない
ときである。
これを満たすαの値の範囲は 5<a≤6
ゆえに、 求めるαの値の範囲は
*-3≤a<1, 5<a≤6

連立不等式 整数の個数