Question

まんまる

赤線を引いているところが分からないです。教えてください

で、
20002000 を12で割ったときの余りを求めよ.

2000 = 8 (mod12) 2³ (2000) = 42 (2000)
20002000 = 82000 (mod 12)
= 47000 (mod12) ..
三4
4' = 4 (mod (2)
42 = 4 (mod12)
4n+1-4" = 3.4" =0 (mod (2)
0 + 09
よって、任意の自然数に対してダニ4 (mod12)
= 4 (mod 12)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Take

まんまる様
｛4^(n+1)｝-｛4^n｝≡0 より
4^(n+1)≡4^n　(n=1,2,3,…)　…①
①において、n=1,2,3,…を代入してみると
n=1 のとき、4²≡4¹
n=2 のとき、4³≡4²
n=3 のとき、4⁴≡4³
…
n-1 のとき、4^n≡4^(n-1)
∴4^n≡4^(n-1)≡…≡4⁴≡4³≡4²≡4¹≡4
よって、任意の自然数 n について
4^n≡4　(mod12)
が成り立ちます。

まんまる

何度もありがとうございます！