Question

白米

Σの問題です。
①赤線はどうやって求めるのか
② なぜ青線①から青線②になるのか
教えてください🙏🙏🙏

43 次の数列の初項から第n項までの和を求めよ。
1
(1) 1.3, 2.5, 3.7, 4.9, 5.11,
43 (1) この数列の第ん項は
よって, 求める和は
n
n
k(2k+1)
n
Σk(2k+1)=(2k² + k) = 2Σ k² + Σ k
k=1
k=1
k=1
=2× — — n ( n + 1)(2n+1)+ ½ ½n(n+1)
=
1
n(n+1)(2n+1)+n(n+1)
k=1
==
1
n(n+1){2(2n+1)+3}
=1 n(n+1)(4n+5)

和の記号 σ

Answer 1

あ

掛け算の左側だけの数列は
1,2,3,4,5,…
一般項はn
右は
3,5,7,9,11,…
一般項は3+(n-1)×2=2n+1
よって第k項はk・(2k+1)
青線の部分は
1/6n(n+1)が共通因数なのでそれでくくると、
1/6n(n+1){2(2n+1)+3}

白米

丁寧にありがとうございます😭🙏理解出来ました！