Question

るる

重複を許す組み合わせ
(3)についてです。
こちらの問題をHを使わずCを用いて解説していただきたいです。

練習 5桁の整数nにおいて、 万の位, 千の位、百の位, 十の位、一の位の数字をそれぞ
③ 34 a, b,c,d,e とするとき、次の条件を満たす は何個あるか
n
↓
(1) a>b>c>d>e
(3) a+b+c+dte≦6
(2) a≥b≥c≥dze

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

○と|を並べる話に言い換えるのが一つの定番ですが…

a,b,c,d,eの5人がいて、
6個の球○をいくつずつもらうか、
5人合わせてもちろん合計が6個以下、
という話に言い換えられます

ただし、面倒な点は
①aは1〜6でb,c,d,eは0〜6、と文字により偏りがある点
②5人合わせて○6個ちょうど、ではなく6個以下である点
です

そこでaには1個○をあらかじめ与えておき、
1〜6個という条件をクリアさせておきます
aのもらった1個は隠しておきます
これでa+b+c+d+e≦5 (a,b,c,d,eは0〜5)になりました

また、fを登場させ、
a,b,c,d,eが取って残った○をすべてfがもらう、とします
これでa+b+c+d+e+f=5 (a,b,c,d,e,fは0〜5)になりました

結局、○5個と仕切り| 5個を並べて、
|と|の間と両端の○の数を、
左からa,b,c,d.e,fの取り分とします

たとえば○|○○| |○| |○なら、
aが1個(と隠し持っていた1個を合わせて2個)、
bが2個、cが0個、dが1個、eが0個、fが1個(没収)
でn=22010になります

たとえば| | |○○○|○○|なら、
aが0個(と隠し持っていた1個を合わせて1個)、
bが0個、cが0個、dが3個、eが2個、fが0個(没収)
でn=10032になります

○5個と仕切り| 5個を並べる方法は
10C5 = (10×9×8×7×6)/(5×4×3×2×1) = 252個

るる

本当にわかりやすいです！！ありがとうございます。