Question

まゆげどす

数３の質問です
この問題で実数解を持つとどうしたら分かるんですか？？そもそも実数をもつの意味があまりわからなくて、判別式D＞0のとき2個、D＝0のとき1個、D＜0のとき0個ということですか？？

実数x, y が x²-2xy+2y2=2を満たすとき
119 (1)xのとりうる値の最大値と最小値を求めよ。
(2) 2x+yのとりうる値の最大値と最小値を求めよ。

↓と
(1) x²-2xy+2y2=2から
2y2-2xy+x2-2=0
①
yの2次方程式 ① が実数解をもつための条件は, 判別式をD
とすると D≧0
ここで 1/2=(x)-2(x-2)=-x+4=(x+2)(x-2)
D≧ 0 から (x+2)(x-2)≦0

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

鯛のお造り

「実数x,yが～を満たす」とあるので、「～を満たす実数x,yが存在する」と読み替えて判別式を使います

実数解というのは代入した時に式が成立するような実数のことで、二次方程式なら判別式Dが、

・D>0のとき、式を成り立たせる実数が2個
(例:x²−5x+6=0について、D=1>0で、実数解はx=2,3の2個)

・D=0のとき、式を成り立たせる実数が1個
(例:x²+2x+1=0について、D=0で、実数解はx=−1の1個)

・D<0のとき、式を成り立たせる実数は存在しない
(例:x²+x+2=0について、D=−7<0で、実数解なし)

となります

まゆげどす

詳しくありがとうございます😭😭