Question

都

三角関数についての質問です。⑵の解答では2通りの場合分けだけですが、この場合-1/a<1/4の時、-1/a=1/4の時、-1/a>1/4の時の二つに場合分けするべきだと思うのですが、何故解答は2通りで成り立っているのでしょうか？

258 第4章 三角関数
Think
8/5
例題 132 三角関数の最大・最小 (1)
次の問いに答えよ.
****
(1)002 のとき, y=-cos'-2sin 0-1 の最大値、最小値を
求めよ.
2
(2) 関数 y=2cos 0 -asin' (a は定数)において,000
の範囲で動くとき,yの最小値を求めよ. ただし, a<0 とする.
考え方 例題 130 (p.255) と同様に, まずは三角関数の種類を統一する.
解答
sin0 や cose をtとおくと, 関数yはtの2次式で表すことができる.
0 の範囲に注意して, tの値の範囲を考える
(1) 与えられた式に cos29=1sin を代入すると,
y=-(1-sin20)-2 sin 0-1
=sin20-2sin 0-2
ここで,sin=t とおくとより,
-1≦t≦1であり、
y
y=t2-2t-2
=(t-1)2-3
1
したがって, -1≦t≦1 において
t=-1 のとき, 最大値 1
(2)
与え
cos
f(t)=
y
立命館大改)
関炎
[上に]
ま
(i
文字でおくときは,そ
の文字のとる値の範囲
に注意する.
Co
t=1 のとき, 最小値 -3
ここで,
t=-1,すなわち, sin0=-1 のとき,
3
002 より.0= -π
t = 1, すなわち, sin0=1のとき,
00<2より.0=7
3
よって、0=
のとき, 最大値 1
2
0=1のとき,最小値-3
・

sin01-cos' を代入すると,
20-a(1-cos²0)
"=acos'0+2coso-a
とおくと、
y=at²+2t-a
ft)=at+2t-a とすると, a≠0 より
f(t) = a(t + 1)² = 1 − a
a
132
2 いろいろな角の三角関数 259
12tであり
+ =- 10
文字でおくときは,そ
の文字のとる値の範囲
注意する。
上に凸の放物線である
04
また、tの変域
12ts1の中央は、1=1である。
(i)
のとき
a0より
a<-4
関数y=f(t) のグラフは,軸の方程式がt=-- (0)
1
a
ここでら
また
した。
(i)
第4章
そ
囲
f(t) の最小値は,
m=f(1)=2
11/21のとき
()
a
a0 より
f(t) の最小値は,
-4≤a<0
m=(-1/2)=1/20-1
3
4°
したがって,
(a<-4)
m=
a-1
Focus
2
a
(-4≤a<0)
sinとcose を含む式の最大・最小では, 三角関数の種類を統
一してから、文字でおき換える
mia
練習 002における関数 y=cos0 +2asin の最大値が4であるとき、定数a
[132]
の値と最小値を求めよ.
**
➡p.262 11 12

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きぃ

もちろん3通りにして、解答を分けて良いですが、

a=-4の時の最小値はf(1)=f(-1/2)ですので、
(ⅰ)にも(ⅱ)にも含まれます。ですので、2通りでも構いません。

階差数列の時、n>=2で計算して、
n=1のときもそれが成り立つから、n>=1にするじゃないですか。あれと似たようなもんです。

質問があればどうぞ。

都

回答ありがとうございます！