Question

理

数学の無限級数の問題です。
問題の解答の途中で、1/an = 1/3(1/n - 1/n+1)という風に求められていますが、なぜそのまま最後の行の∑の式に入れてはいけないのですか？？
そのまま入れたら違う値が出てくるのは分かりますが、なぜ違う値が出てくるのかと、Tnで置いてわざわざ計算をしなければいけないのはなぜですか？？
理屈が分からないので教えていただきたいです…！！🙇‍♂️

(2) 数列{an} の初項から第n項までの和が Sn=n+3n²+2n であるとする。
このときを求めよ。
n=1 an
[23 立教大〕

48 (1) 等比数列{a}の公比を”とすると
a 2 4-2/3 (4-2√3)(√3+1)=2√3-213-1
(√3-1)(√3+1)
アニ
=
=
a 1
√3-1
よって,等比数列{an}の一般項は
an=(√3-1)"
2
8
-1<√3-1<1であるから, 無限等比級数Σanは収束し、その和
n=1
√3-1_(√3-1)(2+√3)
(2-√3)(2+√3)
√3-1
は
=
=
1-(√3 -1)
2-√3
(2)n>2のとき
=1+√3
an=Sn-Sn_1=(n3+3n2+2n)-{(n-1)+3(n-1)+2(n-1)}
=3n2+3n
a=S1=6から,これはn=1のときにも成り立つ。
1
3n2+3n
1
3n(n+1)
1/1
1
=
3\n
n+1
1
よって
=
an
n 1
ここで, Tn=2
k=1 ak
an
とおくと
1
Th
=
+
+
+
n
3
2
2
3
n
n+1
=
n+1
lim T, = 131(1-0) = -1/3
1
ゆえに
=
n=1 an
n→∞

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

>なぜそのまま最後の行の∑の式に入れてはいけないのですか？？
そのまま入れたら違う値が出てくるのは分かりますが、なぜ違う値が出てくるのか

たぶんΣの性質を勘違いしています
Σ(1/n) = Σ1 / Σn
などは成り立たないので、そのまま入れてみても
Σの公式などを適用できず、計算できません

>Tnで置いてわざわざ計算をしなければいけないのはなぜですか？？

n=1〜∞の和では、
まず第n部分和k=1〜nを求めてからn→∞とする
というのが一つの基本です
教科書にもそう書いてあります

理

ありがとうございます！分かりました！

Answer 2

鯛のお造り

>そのまま入れたら違う値が出てくる
そのままでは計算できないはずです。lim∑を勝手に∑limに入れ替えてませんか？

理

ありがとうございます！！