Question

はろろ

黄色チャートの問題で、

(1+x)^6(2+x)^6
を展開した時のx³の項の係数を求めよ
が解説を見ても分かりません、、
分かりやすく解説をお願いします🙇🏻‍♀️՞

第1章 式と証明
・27
EX
(2+x)を展開したときの x^ の項の係数と, (1+x) (2+x)を展開したときのxの項の係数
3 を求めよ。
(2+x) の展開式における x4 の項は
[関西学院大〕
+0≤q≤6
6C4.22x4
よって, x4 の項の係数は
6C4・22=6C2・22=60
(1+x) の展開式の一般項は
6Cp.16-Px=6Cpx
+0≤p≤6
(2+x) の展開式の一般項は
6C9.26-9x9
(04)
ゆえに,(1+x)(2+x) の展開式の一般項は
Cpx×6Cg・26-x=6CpX6C,・26-9xp+g
(
p+g=3 とおくと
(p, q)=(0, 3), (1, 2), (2, 1), (3, 0) 9
したがって,x の項の係数は
(1+x)(2+x) の展開
式の一般項は,(1+x),
(2+x)の一般項の積。
p+q=3, 0≤p≤6,
6を満たす整数
6CoXsC3•2°+6C1×6C2・24+6C2×6C1•25+6C3X6Co.26 の組(b,g) を求める。
=160+1440+2880 +1280
=5760
次の等式が成り立つことを証明せよ。
350
Co+27C2+27+2 C2=2C1+2C3 +275+....+2nC2η-1=22n-1
項定理により
(1+x)2n=2nCo+2nix+2n2x2+2nC3x3+......
+2nC2n-1x27-1+2nC2nx2n
①
に x=1 を代入すると
22n=2nCo+2nC1+2nC2+2nC3+････
+2nCzn-1+2nC2n
....
②
こ x=-1 を代入すると
X3
ac
0=2nCo+2mC1(-1)+2nCz(−1)2+2nCs(-1)+......
+2C2-1 (−1)2月-1+2nCzn(-1)2月
=2nCo-2nC1+2nC2-2nC3 +27C4+・・・・・・ -2n C2-1+2nCzn
がって
2n Co+2nC2+2nCa+ •+2nCzn
2n Crのrが偶数のと
きと奇数のときで符号が
異なってでてくるように,
x=-1 を代入。
1つ目のイコールが示
=2nC1+2nC3+2nC5+
..+2nC2n-1 ③
せた。
3 から
22n=(2nCo+2nC2+2 Cat.+」
Dett

係数 展開

Answer 1

和

解説の何がどうわからないかを具体的に言わないと
よい回答は得にくいです

(1+x)⁶を展開すれば☆+☆x+☆x²+……+☆x⁶
の形になります（☆は同じ数とは限りません）
(2+x)⁶を展開すれば○+○x+○x²+……+○x⁶
の形になります（○は同じ数とは限りません）

これらの積を分配法則で展開したとき、x³になる項は
☆ × ○x³
☆x × ○x²
☆x² × ○x
☆x³ × ○
の4つで、これらをまとめたもの（これらの和）が
求めるx³の項になります
それぞれの☆や○は二項定理の一般項として求めています