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方法１：偏微分で計算
f=TVᵞ⁻¹ (=一定)とおくと、
⊿f=∂f/∂T・⊿T＋∂f/∂V・⊿V
=Vᵞ⁻¹・⊿T＋(γ-1)TVᵞ⁻²・⊿V
=0 (f=一定 → ⊿f=0)
よって、Vᵞ⁻¹・⊿T＋(γ-1)TVᵞ⁻²・⊿V=0
TVᵞ⁻¹で除算して整理すると
⊿T/T＋(γ-1)⊿V/V=0
⊿T/T=-2/3・⊿V/V
補足：∂f/∂TはTのみを変数として微分、∂f/∂VはVのみを変数として微分
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方法２：近似（1次近似）を用いて計算
TVᵞ⁻¹ =一定なので、TVᵞ⁻¹ =(T+⊿T)(V+⊿V)ᵞ⁻¹
両辺をTVᵞ⁻¹で除算すると、
1 =(1+⊿T/T)(1+⊿V/V)ᵞ⁻¹
1 =(1+⊿T/T)(1+(γ-1)⊿V/V) … (1+x)ⁿ≒1+nx (x≪1：xが1より十分小さい)
1 =1+⊿T/T+(γ-1)⊿V/V+(γ-1)⊿T⊿V/(TV)
1 =1+⊿T/T+(γ-1)⊿V/V … (γ-1)⊿T⊿V/(TV)=0
⊿T/T+(γ-1)⊿V/V=0
⊿T/T=-2/3・⊿V/V
最後の２行に誤植あります
TとｄTが逆ですm(_ _)m
返信遅くて申し訳ありません！ありがとうございます
Vで微分するなら
TVᵞ⁻¹ =一定
dTVᵞ⁻¹/dV (合成関数の微分：TはVの関数として考える)
=dT/dV・Vᵞ⁻¹+T・dVᵞ⁻¹/dV
=dT/dV・Vᵞ⁻¹+T・(γ-1)Vᵞ⁻² (=0)
よって、dT/dV・Vᵞ⁻¹+T・(γ-1)Vᵞ⁻²=0
TVᵞ⁻¹で除算し、dVを乗じて整理すると
T/dT+(γ-1)dV/V=0
T/dT=-2/3dV/V