Question

さくら

問3と問4の解説お願いします🙏
詳しく書いていただけるとよりありがたいです！
よろしくお願いします🙇‍♀️

問3. y = coshax (a≠0) は,
2
dy
をみたすことを証明せよ.
(dv)² = a²(y² −1)
*問4.x = acosht, y = bsinht (a>0,6>0)について,
(1)これは, 双曲線:
x²
2
y2
a²
62
=1のx>0にある部分のパラメター表示
であることを示せ.
(2) 定理 4.4 (14ページ) を利用して,
dy
dx
を求めよ.

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

鯛のお造り

(1)x,yを双曲線の式に代入してみて成り立てばパラメータ表示と言えます。cosh²θ-sinh²θ=1を用います。

(2)x,yをそれぞれtで微分して、
　dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)
に代入すれば良いです。定理4.4はおそらくこの式のことでしょう。
　(coshθ)’=sinhθ、(sinhθ)’=coshθ
を用います。