質問者さんの訳でも全く問題ないと思うけど
その模範解答の訳を、何か理屈をもって理解したいということなら
その文の意味をよく考えるほかないように感じました。
One sign of a good teacherってことは
signは証拠でも目安でも証でも何でもいいけど
良い先生の証 というのは
それがあれば良い先生だと言えるし、なければ言えない
そういうようなもののことですよね。
で今回の場合は、そのsign 証 にあたるのが
whether〜
だと言っています。
whether〜の部分が成り立てば、それが
良い先生であることの証拠になる
成り立たなければ、良い先生であることの証拠がない
だから
良い先生であるかどうか、の証（を決めるの）は
whether〜かどうかである
という訳でも文意を汲めていると思います。
こんなふうに
英文の部分の意味についてよーく考える
という思考スタイルに慣れるのがいいかもです。
単語とか熟語とかを必死こいて暗記して、
それを英文の一語一句に当てはめて、日本語に訳してしまってから、
この日本語をどうひねればこの模範解答の訳になるんだろう？…と考えるのは
たぶんみんなよくやると思うんだけど。
これは、無駄とは言わないけど、
英文それ自体じゃなくて、訳した日本語を考えているので、当たり外れが大きくなります。
伝言ゲームで、間に1人だけ挟むのと、間に2人挟むのだったら、後者の方が正しい答えに到達しにくくなるじゃないですか。それと同じことで
とりあえず単語熟語の訳をあてはめて、日本語にしちゃってから、その日本語をひねるっていう意訳の方法は
英語→日本語 じゃなくて
英語→単語熟語当てはめの不完全な日本語→模範解答
というふうに間に一つ多く挟んでいるので
その文当たり外れが大きくなる。
だから
単語とかを当てはめて一旦全体を直訳する、その前に
英語それ自体を部分ごとに分けてみたり、その部分間の関係について考えたり、
いろんな情報を得られるように訓練するのがいいと思います。
