Question

N

⑴の自分が作った解答の[3]がよくわからないです。
⑴、⑵ともに答えがわからないです。
よろしくお願いします🙇🏻‍♀️

a を実数の定数とする.xの2次方程式
x2-2(a-4)x+2a -5 = 0
について,次の問に答えよ.
(*)
(1) (*) 1≦x≦4 の範囲に異なる2つの解をもつような a の値の範囲を求めよ.
(2)(*)が2より大きい解と2より小さい解をもつようなαの値の範囲を求めよ.

Date
(1)f(x)=x2-21a-4)x+2a-5とおく。
方程式(水)が1≦x≦4の範囲に異なる2つの解をもつための条件は、
y=f(x)のグラフが1≦x≦4の範囲でも軸とすべての共有点をもつ
ことである。
よって、次の[1]~[3]がすべて成り立つ。
[1]x軸と共有点をもつから、
(*)の判別式をDとするとD>
f = {-(a-4)}² - 1· (2a-5)
=0-10a+21
TAS
[
よって、a2-10at21>0
ゆえに
aくろ、7ca・・・①
[2]軸が≦x≦4の部分にある。
y=f(x)の軸は直線x=a-4であるから
150-454
よって5≦a≦8…② ○
[3] f(10かつf(4)>0となるから
(1)=4>0 これはaがどのような値でも成り立つ。
43
₤†< F ( 4 ) = - 6a+ 4 3 >0 £¹) a < 1 3 ... ③
①~③より、求めるaの値の
範囲は7<a<
43
6
= (x)+[s]
3
5
7438

2次関数 2次方程式 解の配置

Answer 1

Yudai

(1)判別式と端点はok👌
軸　は大なり小なりイコールじゃないよ！
イコールにしちゃうと　1 or4 が軸に接してしまい2つの解にならない
(2) x🟰2のとき　yが0以下になるa が範囲