Question

ぷりん

この問題のGのx座標がなぜa＋cになるのか教えて欲しいです！

問題 70 △ABCの重心をGとするとき,次の等式が成り立つことを証明せよ。
AB + BC2 + CA'=3(GA'+GB'+GC2)
点Bを原点とし, 直線BCをx軸にとると,
頂点 A, C の座標はそれぞれA (3α,36)
C(3c, 0) と表すことができる。
y▲
A(3a, 3b)
このとき, △ABC の重心Gの座標は
G(a+c, b)
よって
G(a+c,b)
X
B
C(3c, 0)
(左辺) = AB2+BC + CA "
= (9α+96°)+9c+{(3a-3c) +962}
= 18a2+1862 + 18c² - 18ac
=
(右辺)=3(GA+ GB + GC")
=3[{(c-2a)2 +462}+{(a + c) +62}+{(a-2c)2+6°}]
=3(c2-4ac + 4 + 46° + α +2ac+c+b2
「重心Gの座標が分数にな
らないように, A,Cの
とり方を工夫する。
+ α-4ac +4c2 +62)
1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

BA1000　数検準1級取得者

重心の座標の公式で求めます。証明はこのようになります。
分からない所があれば質問して下さい。

ぷりん

とても詳しくありがとうございます✨
重心の座標の公式を使えば良かったんですね！💡

BA1000　数検準1級取得者

いえいえよかったです。