Question

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解説お願いしたいです；；💧💧
過程で20-n=3k^2とおく理由がわかりません。

(6)(選択問題)
√3(20-n) が整数となるような自然数nを
すべて求めなさい。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

√○が整数になるためには、○が何かの2乗にならなければなりません。
3(20-n)が何かの2乗になるためには、20-nは必ず3の倍数でないといけません。3が1つあるので。
さらに、20-nは3の倍数なら何でもいいのではなく、3×2²や3×3²など、何かの2乗がかけてないといけません。

例として
20-n＝3×2だと、
√3(3×2)＝3√2　となり整数になりません。
しかし、20-n＝3×2²だと、
√3(3×2²)＝√3²×2²＝3×2＝6　となります。

したがって、20-n＝3×□²のような形にするのです。

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ありがとうございます^тｰт^