✨ ベストアンサー ✨
数学頑張りたい！様
以下、一般項 an を記号 a〈n〉で表します。 ←添字が表記できないので
（解答）
帰納的に a〈n〉>0 (n=0,1,2,…) であるから、漸化式において底 2 の対数をとると
log₂ a〈n+2〉=1+(1/3)(5log₂ a〈n+1〉-2log₂ a〈n〉)
∴3log₂ a〈n+2〉-5log₂ a〈n+1〉+2log₂ a〈n〉=3
∴3 b〈n+2〉-5 b〈n+1〉+2 b〈n〉=3 ［log₂ a〈n〉=b〈n〉とおく］
あとは、頑張りたい！さんのおっしゃるとおり、隣接３項間漸化式です。参考までに
b〈n〉=6｛(2/3)^n｝+3n-6
∴a〈n〉=8^［2｛(2/3)^n｝+n-2］
となります。
Take様、ありがとうございます！自分でも解いて確認しました！対数を取ればここまで綺麗になるんですね！？
自分が未熟すぎて最後のb〈n〉、a〈n〉の計算結果がどうしてもズレてしまうので、確りと計算方法を確認しようと思います！
ここまで分かり易く解法を示して下さり、本当にありがとうございます！とても勉強になりました！！