Question

わ。

マーカーを引いた部分がよく分かりません
詳しく教えていただけると有難いです💦

基礎問
68 第3章 いろいろな関数
40 逆関数
f(x)=ax-2-1 (a>0.22)とするとき、次の問いに答えよ。
((1) y=f(x)の逆関数 y=f(x) を求めよ。 エーエ
(2) 曲線 C:y=f(x) と曲線 C2y=f-' (z) が異なる2点で交わる
ようなαの値の範囲を求めよ.
(3) C1, C2 の交点のx座標の差が2であるとき, αの値を求めよ。
精講
〈逆関数の求め方〉
y=f(x) の逆関数を求めるには,この式を
x=(yの式)と変形し,xとyを入れかえればよい
〈逆関数のもつ性質>
Ⅰ. もとの関数と逆関数で, 定義域と値域が入れかわる
Ⅱ. もとの関数と逆関数のグラフは,直線 y=x に関して対称になる
逆関数に関する知識としてはこの3つで十分ですが,実際に問題を解くとき
〈逆関数のもつ性質〉を上手に活用することが必要です。この基礎問では,IIが
ポイントになります。
解答
(1) y=√ax-2-1 とおくと, √ax-2=y+1
リーェに
で交わる
ry-f
よって
すな
範囲
求め
そこ
この
(3)
よって, y+1≧0 より, 値域はy≧-1
ここで,両辺を2乗して
大切!!
ax-2=(y+1)2
.
x=11 (y+1)²+² (y≥−1)
a
よって、f(x)=1/2(x+12+2/2/(x-1)
a
a
【定義域と値域は入れ
かわる
注 「定義域を求めよ」 とはかいていないので, 「x≧-1」は不要と思う
人もいるかもしれませんが,xの値に対して」を決める規則が関数で
すから、xの範囲, すなわち, 定義域が「すべての実数」でない限り
は、そこまで含めて 「関数を求める」 と考えなければなりません.
(2) y=f(x)とy=f(x)のグラフは,凹凸が異なり,かつ,直線
253

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yに関して対称だから、「y=f(x) =f(x)が異なる2点
で交わる」ことと、
y=x が異なる2点で交わる」ことは同値.
y=(x)
よって、2次方程式 1/2(x+1)2+2/2-
I
すなわち, 2-(a-2)x+3=0 が 1 の
範囲で異なる2つの実数解をもつαの範囲を
求める.
a-2
そこで,g(x)=x(a-2)x+3 とおくと,
この2次関数のグラフは右図のようになる.
(IA46:解の配置)
2
-10
y=g(c)
第3章
a>0,g(-1)≧0, 軸> -1, 判別式>0
.. a>0, a+2≥0, az2>−1, (a−2)²−12>0
.. α>2+2/3
(3)(2)の2つの解をα, β (α <β) とおき, 判別式をDとすると
β-a=2√D=2(ⅡB ベク 108
1 (α-2)2-12=4a=-2,6
a>2+2√3 より,a=6
(別解) (β-α)2=41 (α+B)2-4aβ=4
ここで,α+β=a-2, aβ=3 だから, (a-2)2-12=4
>2+2√3 より a=6
●ポイント y=f(x)とy=f(x)のグラフの凹凸が異なると
演習問題 40
その交点はy=f(x) と y=x
(または, y=f(x) と y=x) の交点と考える
関数 f(x)=ax2+bx+c(a≠0, 2a
b
=0, x>.
の逆関数をf'(x)
mil
で表す. 次のものを求めよ.
(1)-(0)=1/23f'(2)=2f-(10)=3 のとき a,b,cの値。
(2) a, b は(1)で求めた値とし,cの値だけ変化させるとき,y=f(x)
(2)a,
とy=f(x)のグラフが1点で接するようなcの値.