Question

山田

過去問でカ〜サまでがわかりません。わかる方がいればよろしくお願いします🙇

長ージローレ)
〔1〕
2
(1)
の整数部分をα 小数部分をとするとき
√5-2
b =
アイ
-
ウ となり, (a +26)2=エオとなる。
さらに,
2-b
(2)4x+1=√5のとき 64x3+
4x
1
bx+y=bを満たす有理数x, yは,x =
x= カキ
,y=クケとなる。
するスカ
=
コ
64x3
サ
となる。
とする。この
に属する。 そ
2〕
サン

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

(1) 2/(√5－2)
　　＝2(√5＋2)
　　＝2√5＋4
　　＝√20＋4

　　4＜√20＜5
　　8＜√20＋4＜9
　　8＜2/(√5－2)＜9
　　　a＝8，
　　　b＝(2√5＋4)－8
　　　 ＝2√5－4

　　(a＋2b)²
　　＝{(8)＋2(2√5－4)}²
　　＝{4√5}²
　　＝80

　　(bx＋y)/(2－b)
　　＝{(2√5－4)x＋y}/{2－(2√5－4)}
　　＝{2√5x－4x＋y}/{6－2√5}
　　＝{2√5x－4x＋y}{6＋2√5}/{6－2√5}{6＋2√5}
　　＝{12√5x－24x＋6y＋20x－8√5x＋2√5y}/{(6)²－(2√5)²}
　　＝{(4x＋2y)√5＋(－4x＋6y)}/16
　　＝{(2x＋y)/8}√5＋(－2x＋3y)/8

　　{(2x＋y)/8}√5＋(－2x＋3y)/8＝2√5－4　より
　　　(2x＋y)/8＝2，(－2x＋3y)/8＝－4　　　で
　　　2x＋y＝16，－2x＋3y＝－32　　　　　　を解いて
　　　x＝10，y＝－4

mo1

(2) a³＋b³＝(a＋b)³－3ab(a＋b)　を利用

　　a＝4x，b＝1/(4x)　のとき
　　　a＋b＝4x＋{1/(4x)}＝√5
　　　ab＝4x・{1/(4x)}＝1　　　で，

　　64x³＋{1/(64x³)}＝(4x)³＋{1/(4x)³}
　　　　　　　　　 ＝a³＋b³
　　　　　　　　　 ＝(a＋b)³－3ab(a＋b)
　　　　　　　　　 ＝(√5)³－3(1)(√5)
　　　　　　　　　 ＝5√5－3√5
　　　　　　　　　 ＝2√5