Question

星光

次の問題の青い線の移り変わりが分からないのですがどなたか解説お願い致します🙇‍♂️

問題 79
△ABCにおいて, btanA=atanB が成りたっているとき,こ
の三角形はどのような三角形か.

より,∠Cが最大である.
BC=3k, CA=5k, AB=7k とおくと,
余弦定理より
cos C=
BC2+CA2-AB2
2BC.CA
COS A
sin A
a
=1
cos B
より)
sin B
b
cos A cos B
0°<A<180°0°<B<180°だから
A=B
9k2+25k2-49k2 -15k2
2×3k×5k
:
C=120°
1
30k2
2
ゆえに, ∠A=∠B をみたす二等辺三角
形.
77
中線定理
より
..
AB2+AC2=2(AM2+BM?)
52+42=2(AM2+32)
2AM2=23
23
.
AM=
2
78
=
/46
2
GF=1/3OB+1/3OD = 1/3BD
また, MN=BD
(中点連結定理より)
..
GF:MN=2:3
A
D
F
O
Gh
K
N
H
B
M
C
次に, AH: CK=A0:CL=2:1
△AGF: △CMN
=121GFAH: 1/12MN・CK
注 この問題のように角だけの関係式
になおした方がよいこともあります。
80
(1) 3辺の長さは正なのでt>0 である
5
5t<(t+2)+(2t+3) より t<
2
t+2<5t+(2t+3) * ŋ −1 <t
6
2t+3<5t+(t+2) より / <
4
よって,三角形が存在するようなtの
値の範囲は 1<t<
(2)(1)の条件と t>2 より 2<t<-
である.
5
2
このとき, 5t-(t+2)=4t-2>0
5t-(2t+3)=3t-3>0
なので最大辺の長さは5t であるから
(5t)>(t+2)+(2t+3)² ....
を示せばよい.
f(t)=(5t)-(t+2)-(2t+3)2
=20t2-16t-13
=20(-)-81
5
=4:3
79
btanA=atan B より
sin A
b-
cos A
=a
sin B
cos B
b. sin A
a sin B
COS A
cos B
y=f(t)は下に凸の放物線で,
軸がt=1<2
f(2) =35> 0 なので
f(t)>0(2<1<1/2)
よって, ① は成立し,三角形は鈍角三
角形である.

Answer 1

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🍇こつぶ🐡

画像参照

星光

有り難う御座います！