Question

萌果

答えと一応解説お願いします

3
2つの箱A,Bがある。 箱Aには赤球が1個, 青球が2個、黄球が3個の合計6個の
球が入っており、箱Bには当たりくじ2本、はずれくじ6本の合計8本のくじが入っている。
箱Aから1個の球を取り出し、 取り出された球が赤球の場合は箱Bからくじを1本引き
青球の場合は箱Bからくじを2本引き、黄球の場合は箱Bからくじを3本引く。
(1) 赤球を取り出し、かつ、はずれくじを引く確率を求めよ。
(2) 当たりくじを1本だけ引く確率を求めよ。
(3)当たりくじを少なくとも1本引く確率を求めよ。 また, 当たりくじを少なくとも1本引
(配点40)
いたとき,黄球を取り出していた条件付き確率を求めよ。

Answer 1

mo1

参考・概略です

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準備

【Ａについて】
　赤：1/6
　青：2/6＝1/3
　黄：3/6＝1/2

【Ｂについて(当たりを〇，外れを×とします)】
1本：〇…₂Ｃ₁/₈Ｃ₁＝2/8＝1/4＝ 7/28
　　：×…₆Ｃ₁/₈Ｃ₁＝6/8＝3/4＝21/28

2本：〇〇…(₂Ｃ₂・₆Ｃ₀)/₈Ｃ₂＝(1× 1)/28＝ 1/28
　　　〇×…(₂Ｃ₁・₆Ｃ₁)/₈Ｃ₂＝(2× 6)/28＝12/28
　　　××…(₂Ｃ₀・₆Ｃ₂)/₈Ｃ₂＝(1×15)/28＝15/28

3本：〇〇〇…無しで、0
　　　〇〇×…(₂Ｃ₂・₆Ｃ₁)/₈Ｃ₃＝(1× 6)/56＝ 6/56＝ 3/28
　　　〇××…(₂Ｃ₁・₆Ｃ₂)/₈Ｃ₃＝(2×15)/56＝30/56＝15/28
　　　×××…(₂Ｃ₀・₆Ｃ₃)/₈Ｃ₃＝(1×20)/56＝20/56＝10/28

【まとめて】
　赤〇………(1/6)×( 7/28)＝ 7/168＝ 1/24
　赤×………(1/6)×(21/28)＝21/168＝ 1/ 8
　青〇〇……(2/6)×( 1/28)＝ 2/168＝ 1/84
　青〇×……(2/6)×(12/28)＝24/168＝ 1/ 7
　青××……(2/6)×(15/28)＝30/168＝ 5/28
　黄〇〇×…(3/6)×( 3/28)＝ 9/168＝ 3/56
　黄〇××…(3/6)×(15/28)＝45/168＝15/28
　黄×××…(3/6)×(10/28)＝30/168＝ 5/28
　　(7＋21＋2＋24＋30＋9＋45＋30)＝168/168＝1
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(1) 赤×で、1/8

(2) 赤〇＋青〇×＋黄〇×× で、(7＋24＋45)/168＝76/168＝19/42

(3) (1)＋青〇〇＋黄〇〇　で、(76＋2＋9)/168＝87/168＝29/56
　　
　　(黄〇〇×＋黄〇××)＝(9＋45)/168＝18/56　から、

　　　(18/56)/(29/56)＝18/29