Question

えんぴつ

青チャート数1の基本問題74番の(4)(5)(6)を教えてください！
過去の質問もみたのですが、私の実力ではわからなくて…初心者向けレベルで教えてくださるとありがたいです！
よろしくお願いします🙇

(1) a (2) b
128
基本 例題 74 2次関数の係数の符号を判定
2次関数y=ax2+bx+cのグラフが右の図のようになるとき,
次の値の符号を調べよ。
(3)c
00000
基
放
れ
上のグラフをか
0
(4)62-4ac
x
/p.124 基本事項 2
(5) a+b+c
(6) a-b+c
指針 グラフが上に凸か下に凸か、頂点の座標, 軸の位置, 座標軸
との交点などから判断する。
YA
上に凸
(1)αの符号 α>0⇔下に凸
a < 0⇔上に凸
b2-4ac
4a
a+b+c
b
(2)の符号 頂点のx座標 一 に注目。
-1
2a
HO 1 b
αの符号とともに決まる。
!
C
2a
(3)cの符号y軸との交点が点 (0,c)
b2-4ac
a-b+c
(4) 62-4acの符号 頂点の座標
に注目。
4,
平(5) a+b+c の符号
(6) a-b+cの符号
αの符号とともに決まる。
y=ax2+bx+cでx=1とおいたときのyの値。
y=ax2+bx+cでx=-1とおいたときのの値。
(1)グラフは上に凸であるから a<0
解答 y=ax2+bx+c(*) の頂点の座標は
(*) y=ax2+bx+c
b
62-4ac
=(x+2)
b
2a
2a'
4a
b2-4ac
b
頂点のx座標が正であるから
・>0
2a
よって
b
2a
<0
(1)より,a<0であるからb>0
4a
AとBは
同符号。
●レ
(3) グラフはy軸とy<0の部分で交わるから c<0
(4) 頂点のy座標が正であるから
b2-4ac
4a
>0
(1) より, α < 0 であるから
b2-4ac > 0
(5) x=1のとき
B
<OAとBは
異符号。
(4) グラフとx軸が
異なる2点で交わる
から,b2-4ac>0
y=a•12+b・1+c=a+b+c
グラフより, x=1のときy>0であるから
a+b+c0
(6)x=1のとき y=a・(-1)+6・(-1)+c=a-b+c
グラフより,x<0のときy < 0 であるから
a-b+c<0
■ 練習 2次関数y=ax2+bx+cのグラフが右の図のようになるとき
③ 74 次の値の符号を調べよ。
(1)c
(4) a+b+c
(2) b
(3) b2-4ac
(5) a-b+c
を導くことができる。
詳しくは p.175 を参
照。
検討

Answer 1

Korlin

(4) 二次方程式ax^2+bx+c=0の判別式はb^2-4acです。要は、判別式の符号を聞いてるわけです。グラフを見ると、y= ax^2+bx+cはx軸と二つの交点を持ちますから、b^2-4acは正です。
(5) ax^2+bx+cにx=1を代入するとa+b+cとなります。グラフを見ると、x=1においてy>0となっていますから、a+b+cは正です。
(6) ax^2+bx+cにx=-1を代入するとa-b+cとなります。グラフを見ると、x=-1では明らかにy<0ですから、a-b+cは負です。