Question

朱莉

(1)、(2)の答えをそれぞれ教えて欲しいです！お願いします😭

4. <2次方程式を活用して、問題を解決することができますか。 >
縦が30cm, 横が40cmの長方形の紙の周りから等しい幅の帯を
切り取ります。 切り取った部分と残った部分の面積が等しくなる
とき、 次の問いに答えなさい。
(1) 帯の幅をxcmとして、方程式をつくりなさい。
A.
(2) (1)の方程式を解いて,帯の幅を求めなさい。
40cm
30cm
30-x
縦
460-22
1200
600 60
600
600
200

Answer 1

mo1

参考・概略です

【準備】

基本性質から
　元の長方形－切り取った＝残った部分　…　①

問題の条件から
　切り取った部分＝残った部分　…　②

元の長方形
　縦30㎝，横40㎝　から
　　30×40＝1200　[㎝²]

●帯の幅x㎝として[縦の(1/2)より小さいので、0＜x＜15]

残った長方形
　縦(30－2x)㎝，横(40－2x)㎝　…両側を除くので、「－2x」
　　(30－2x)(40－2x)
　＝4(15－x)(20－x)　[㎝²]

切り取った部分
　①から考えると
　　1200－4(15－x)(20－x)　[㎝²]

●方程式を②から作ると

　1200－4(15－x)(20－x)＝4(15－x)(20－x)

●方程式を整理して、

　　x²－35x＋150＝0

●0＜x＜15の条件で、解いて

　　x＝5

●確認
　　残った部分
　　　縦：30－5×2＝20、横：40－5×2＝30
　　　面積：20×30＝600
　　切り取った部分
　　　1200－600＝600

●帯の部分の幅：5　[cm]

朱莉

ありがとうございます！答えはどのように書いたらいですか？、

mo1

●指定が無ければ、答え方や式は意味があっていれば
　どのような形(解答とそっくり同じでなくても)でも〇です

一応、問われていることに合わせて答えるのが原則ですので

(1) 帯の幅をxmとして、方程式を作りなさい。
　となっているので、
　「切り取った部分が残った部分と等しい」をそのまま表した

　「帯の幅xmとして、
　　4(15－x)(20－x)＝1200－4(15－x)(20－x)」

　　が良いかと思います

(2) (1)の方程式を解いて，帯の幅xを求めなさい。
　となっているので
　　「(1)とのつながり」を表し、チェックをしたことをあらわすように

　「(1)の方程式を解いて、x＝5，20であるが
　　x＝20のときは、縦30という条件を満たさないので、
　　道の幅x＝5」

　　　が良いかと思います